7.3圆柱的侧面展开图课件

我国古代数学中有这样一道数学题：枯木一根直立地上，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，7周而达其顶，问葛藤之长几何？（注：1丈＝10尺）第7章：空间图形的初步认识7.3圆柱的侧面展开图1．了解圆柱的特征，认识圆柱的侧面、底面、高、轴、母线，知道圆柱的侧面展开图是矩形．2．学会利用公式计算圆柱的侧面积或表面积．3.学会利用“转化思想”，求有关圆柱体“最短路径”问题.探究活动圆柱是怎样形成的？圆柱的母线指的是什么？圆柱的侧面展开图是什么？它和圆柱有怎样的关系?自学课本143页圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转一周，所得到的几何体是一个圆柱B’AA’OBO’轴侧面母线展开圆柱的侧面展开图如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?rll圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.r2πr2πrS圆柱侧=2πRl例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1m2）.1、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米.则S柱侧=______平方米。24π3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高是底面半径的（）CA．2倍B．3倍C．2π倍3.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米.25.6πBA在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，222'BAAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)例2：如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？BDAC解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6cm.ABA1B1DC.612124.cm4.1221.24222211cm.BCABACABABCRTcmBCBBBCcmBB\由勾股定理，得中，△在，由已知QQ（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？(2)因为底面圆的周长为24cm，所以底面圆的直径.6.724BC6.126.116.74BCAB所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”，（1）中的答案不是最短路径.BDAC（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？变式：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC变式：有一圆柱形石墩，底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABAC=6–1=5，BC=24÷3.14≈7.64，∴AC+BC≈12.64(m).C(3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知rhl22\2221rπhl设路径A-B-C的长为l2..4r)4()2((,2222222221hrrhrhdlld）则设BDAC（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.），π（和点交于点轴与的二次函数，它的图像是为常量，其中044)0,0(2hAOrrdh；此时即时，）当（2122212,,04401lllldhr；此时时，）当（212,0442lldhr.,,04432122212lllldhr此时即时，）当（1、圆柱的侧面展开图是矩形，侧面积等于底面周长×高（母线长）2、把立体几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，来解决问题。课堂小结：我国古代数学中有这样一道数学题：枯木一根直立地上，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，7周而达其顶，问葛藤之长几何？（注：1丈＝10尺）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．（青岛中考）由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=15。∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。