专题3.3-板块模型

板块模型(两课时)对常见水平面板块模型的思考：1.板块模型可以千变万化，掌握好“三图”则一切可解2.判断滑块是否掉下来的方法不同：①②是达到共速时,相对位移是否大于板长③④是判断能否保持加速度一致3.当板与块速度相等时，应注意判断接下来能否相对静止4.①②两种模型在地面光滑时用动量守恒结合能量守恒解题更方便，其它情况用牛顿运动定律更方便v0地面光滑Fv0F或地面粗糙①②③④1.如图，质量为3kg的木板静止于光滑的水平面上，现有一质量为2kg的小物块以速度5m/s从左端滑上木板。假设它们之间的动摩擦因数为0.3。（1）分析两物体的受力情况,做出v-t图像及过程图。（2）为使木块不会掉下来，木板需要多长？（3）不改变题干数据，还能求出什么物理量？2.如图所示，长为0.75m，质量6kg的木板以2m/s的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻在木板的右端放置一个质量为2kg、大小不计的滑块，并开始计时。假设木板的厚度为0.8m，板块之间的动摩擦因数为0.15。（1）分析滑块还在木板上时，两物体的受力情况及v-t图像（2）滑块何时离开木板？（3）滑块离开木板时，滑块与木板的速度各为多少？（4）求在滑块掉落地面的时间内，木板移动的位移？（5）不改变题干数据，还能求出什么物理量？3.如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3；（2）物块质量m与长木板质量M之比；（3）物块相对长木板滑行的距离△s【解析】(1)由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝10－44m/s2＝1.5m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝4－04m/s2＝1m/s2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3＝4－08m/s2＝0.5m/s2.【思路点拨】(1)v－t图象斜率大小表示物体运动的加速度大小；(2)不同物体或不同时间阶段受力情况不同；(3)物块与木板同速后不再发生相对滑动．【答案】(1)1.5m/s21m/s20.5m/s2(2)32(3)20m(2)对物块冲上木板匀减速阶段：μ1mg＝ma1对木板向前匀加速阶段：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3以上三式联立可得mM＝32.(3)由v－t图象可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积，故Δx＝10×4×12m＝20m.4答案：BCD5：如图甲所示，质量为M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量为m＝1kg，大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，g取10m/s2，试求：(1)若木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板右端.(2)若在铁块上加一个大小从零开始均匀增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象.(设木板足够长)甲乙图3-3-5解：(1)铁块的加速度大小a1＝F－μ2mgm＝4m/s2木板的加速度大小a2＝μ2mg－μ1M＋mgM＝2m/s2解：（1）设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有解得t＝1s.(2)①当F≤μ1(mg＋Mg)＝2N时，M、m相对静止且对地静止，f2＝F.②设F＝F1时，M、m恰保持相对静止，此时系统的加速度a＝a2＝2m/s2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有12a1t2－12a2t2＝LF1－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a解得F1＝6N所以，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度以M为研究对象，根据牛顿第二定律有f2－μ1(M＋m)g＝Maa＝F－μ1M＋mgM＋m＝F2－1解得f2＝F2＋1.③当F＞6N，M、m发生相对运动，f2＝μ2mg＝4N故画出f2随拉力F大小变化的图象如图3-3-6所示.图3-3-6(2015年新课标全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5cm，如图KZ39甲所示．T＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的vt图象如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2.(2)木板的最小长度．(3)木板右端离墙壁的最终距离．解：(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4－01m/s2＝4m/s2根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋12a1t2解得a1＝1m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1.(2)设碰撞后木板的加速度为a3,经过时间Δt,木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得μ2mg+μ1(m0+m)g=m0a3v3=-v1+a3Δtv3=v1+a2Δt碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,木板运动的位移为s1=-1+32Δt小物块运动的位移为s2=1+32Δt小物块相对木板的位移为Δs=s2-s1并代入数值得Δs=6.0m因为运动过程中小物块没有脱离木板,所以木板的最小长度应为6.0m。(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为s3。由牛顿第二定律及运动学公式得μ1(m+m0)g=(m+m0)a40-32=2a4s3碰后木板运动的位移为s=s1+s3联立代入数值得s=-6.5m木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。