常用逻辑用语复习小结

12常用逻辑用语复习高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语3本章知识结构:常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词:且、或、非重要考点4注:(1)“互为”的;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若q,则p否命题若p,则q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假一、四种命题及相互关系解题时可考虑原命题的逆否命题5二、充要条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(2)从命题的角度去理解．设原命题为“若p，则q”，则若原命题和逆命题都为真，则p是q的.若原命题为真而逆命题为假，则p是q的.若原命题为假而逆命题为真，则p是q的．若原命题和逆命题都为假，则p是q的.充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件(1)从概念的角度去理解．若pq，则p是q的充要条件．若pq，且qp，则称p是q的充分不必要条件．若pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件．若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件6充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件(3)从集合的角度去理解．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则若A=B，则p是q的．若AB且BA，则p是q的．若BA且AB，则p是q的．若AB且BA，则p是q的.7练一个:设p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-80，且¬P是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．也就是pq且qp．化简条件p得，A={x|3axa,a0}化简条件q得，B={x|x-4或x≥-2}分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．解：由¬P是¬q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件，8•“或”•“且”•“非”BxAxxBA或BxAxBA且AxUxxA且三.逻辑联结词⑶“p”─p的全盘否定，p与p你真我假.真假判断：（1）p且q----p、q有假则假；（2）p或q----p、q有真则真；9四．全称命题p:,()xMpx.即“全称命题”的否定是“特称命题”，反过来也一样.它的否定p:,()xMpx.另外,判断全称命题为假,只要找一个反例即可;10练习一:1.有下列四个命题:①“||3x若，则33xx或”的逆命题;②命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”;③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0,则p且q是真命题;④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.其中真命题为()(A)①④(B)②③(C)②④(D)③④2.命题：“若220xx,则x≠–1且x≠2”的否命题是_______.D若220xx,则1x或2x.11练习二1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的()(A)充分条件不必要条件(B)必要条件不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.若不等式1x＜a成立的充分条件是40x，则a的取值范围是.3答案Aa≥312练习三:1.已知命题p:方程2320xx的根是x=2;命题q:方程2320xx的根是x=1,则命题pq或为____________.2.写出命题“a、b、cR，若122bax，122cby，122acz，则x、y、z中至少有一个不小于0”的否定为____________________.方程2320xx的根一定是x=2或一定是x=1a、b、cR，若221xab，221ybc，221zca，则x、y、z三个都小于0”133.设命题p：函数)161lg()(2axaxxf的定义域为R；命题q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.143.解：命题p为真命题21()lg()16fxaxxaR函数的定义域为22010116104aaxxaxa对任意实数均成立2.a2.pa命题为真命题211qxax又命题为真命题对一切正实数均成立21122(211)211xxaxxxxx对一切正实数均成立20,211,2112,1.(8211xxxx由于分)1.(10qa命题的真命题≥分)∵根据题意知，命题p与q为有且只有一个是真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时a的取值范围是[1，2].综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时实数a的取值范围是[1，2](12分)