三角函数线的作法

湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校三角函数线圆在草稿纸上画一些单位湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函数线——正弦线和余弦线【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校【定义】有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校练习．说出OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPT湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yx的终边O的终边yxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边O的终边yxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)xO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)xO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)xO从P作x轴垂线，M为垂足，MP为所求．⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)OyxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)OyxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)OMyxO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)OMyP(x,y)xO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO因为sin=y=MP，所以MP叫的正弦线!⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．3．三角函数线：湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yMxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yMxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yMxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)MxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)MxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OM的终边yP(x,y)MxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．从P作x轴垂线，M为垂足，OM为所求．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxOyxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OyxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyxO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO因为cos=x=OM，所以OM叫的余弦线!⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：yxP(x,y)的终边Oxy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：yxP(x,y)的终边OA(1,0)xy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)Txy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)Txy能否找到有向线段使其大小恰为？xy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)Txy能否找到有向线段使其大小恰为？xy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)Txy能否找到有向线段使其大小恰为？xy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)Txy能否找到有向线段使其大小恰为？xyAT=xy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校想一想：过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)的终边OA(1,0)T即tan==AT，AT是的正切线．xy能否找到有向线段使其大小恰为？xyAT=xyxy由于tan=，能否找到使x=1的点？湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OAyxP(x,y)的终边OA⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)的终边OA⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)的终边OA⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)的终边OA⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)的终边OAT⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)的终边OAT⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T点，AT为所求.湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OyxP(x,y)O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OAyxP(x,y)O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OAyxP(x,y)O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OAyxP(x,y)O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)O湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)OA湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)OA湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)OTA湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)的终边OATyxP(x,y)OTA因为tan==AT，所以AT是的正切线．xy湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校把有向线段MP、OM、AT叫做角的正弦线、余弦线、正切线.三角函数线⑶过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．步骤：⑴找出角的终边与单位圆的交点P．⑵从P点向x轴作垂线,垂足为M．例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin⑴xOy-1-11121y角的终边PM例题1(2)sin;2)(]265,26[Zkkk-1xy11-1O例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:21cos221x335Zkkk352,32变式：写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.2123xOy-1-11166113234＜α≤62|k，或322k≤α＜342kZkk，6112Zkkkkk)6112,342322,62(03tanx求解不等式：思考：设α为第一象限角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα1吗？POxy