两角和差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式热身准备:3、两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为)(C1、复习特殊角的三角函数值如α,β对于任意角都适用sincos2、2sin)1(2cos)2(030、060045、15sin75sin15cos75cos1）（76cos44sin14cos46sin2）（15sin2315cos213）（4、的值，求，为锐角，、cos532cos1312cos.5）（)2（的值，求，为锐角，、cos532cos1312cos.5-2coscos）（）（2-的值，求，为锐角，、cos532cos1312cos.5勇于探究开启梦想之门（一）由公式出发,你能推导出两角和的余弦公式吗?)(C已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)换元cos[-()]α-β把β替换成-β075cos上式称为和角的余弦公式。简记为)(Ccos(α+β)=转化=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos(α+β)00cos(4530)0000cos45cos30sin45sin30624借力使力开启梦想之门（二）借助前面复习公式及所学公式,你能推导出两角和、差的正弦公式吗?cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin()?也可用代简记为()Scos-2sincoscossinsinsinsincos()cossin()sincoscossinsin以代替有可得到简记为()Scoscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()简记为：T+Tsinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ展开sin(α+β)cos(α+β)切化弦乘风破浪开启梦想之门（三）你能试一试用表示出两角和与差的正切公式吗?tantan和tanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()简记TTα,β对于任意角都适用吗？顺藤摸瓜tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβ已知:求：tan(-)上式中以代得tan[()]=tanα-tanβ=1+tanαtanβtantan()1tantan()1.公式推导2.公式总结C(α-β)S(α-β)诱导公式换元C(α＋β)S(α+β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)T(α-β)弦切关系T(α+β)弦切关系理清思路开启梦想之门（四）2.公式总结正切：符号上同下不同余弦：余余正正号相反.正弦：正余余正号相同.理清思路开启梦想之门（四）sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sin()sincoscossinsin()sincoscossintanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ1.公式推导2.公式总结C(α-β)S(α-β)诱导公式换元C(α＋β)S(α+β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)T(α-β)弦切关系T(α+β)弦切关系理清思路开启梦想之门（四）余弦：余余正正号相反.正弦：正余余正号相同.正切：符号上同下不同3.公式应用：公式应用(1)sin72cos42cos72sin42例1、利用和（差）角公式化简下列各式1233扬帆起航开启梦想之门（五）(2)cos20cos70sin20sin701tan151tan15(4)tan45tan151tan45tan15(3)13cossin22(6)xx0sin(30)oxcos(60)ox或(5)sin(45)coscos(45)sin2sin[(45)]sin452oo3sin,sin(),54cos(),tan()44a例2：已知是第四象限的角，求的值。理清思路开启梦想之门（六）公式求值注意思维的有序性和表述的条理性是三角变换的基本要求12cos()sin41342例3：已知，，求的值]4)4sin[(sin注意：巧用妙招开启梦想之门（七）分类讨论公式求值注意思维的有序性和表述的条理性是三角变换的基本要求结果有影响吗？对上题去掉24注意：我们可以用已知角拼凑未知角的方法！的值，求，、且，，：已知变式练习cos201411-cos71cos1全力冲刺开启梦想之门（八）灵活应用11cos,sinsin,23cos()已知:cos求:的值？变式练习2