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第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.1随机事件的概率第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.1随机事件的概率双基研习•面对高考第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考基础梳理1．概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_________．我们把这个常数叫作随机事件A的_______．记作________．稳定性概率P(A)第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用________来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用________来作为随机事件概率的估计值．概率频率第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考思考感悟频率和概率有什么区别？提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率，概率是一个反映频率的稳定值．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考2．互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作__________．(2)给定事件A和B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指_______________________．(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝____________．互斥事件A和B至少有一个发生P(A)＋P(B)第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考(4)在每一次试验中，两个不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件或___________．(5)相互对立的两个事件A和不会同时发生，并且一定有一个发生．其概率满足等式P()＝_____________．(6)一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝___________________________．AAA互逆事件1－P(A)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考1．(教材习题改编)下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%答案：D课前热身第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考2．(2011年黄山调研)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A.14B.13C.38D.12第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考解析：选C.抛掷三枚硬币出现的结果共23＝8(种)情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．∴P＝38，故选C.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考3．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考解析：选C.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以选C.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．答案：0.5第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考答案：3105．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考点突破随机事件及其概率判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是一定出现、不可能出现，还是可能出现、可能不出现．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？【思路点拨】根据各类事件的定义和概率的含义进行解答．例1第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考【解】(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考【名师点评】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，判断一个事件是否为随机事件，就是看它是否可能发生，这不同于判断一个命题的真假，不要把两者混淆．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考变式训练1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考随机事件的概率与频率频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考例2某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：mn射击次数n102050100200500击中10环的次数m8194493178453击中10环的频率第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考(1)计算表中击中10环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？【思路点拨】(1)将m，n的值逐一代入mn计算．(2)观察各频率能否在某个常数附近摆动，用多次试验的频率估计概率．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考【解】(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次击中10环的概率约是0.9.【名师点评】概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考互斥事件、对立事件的概率1．应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．【思路点拨】可利用互斥事件和对立事件概率的计算公式求解．例3第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考【解】法一：(1)从12只球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是红球或黑球共有5＋4＝9(种)不同取法，而任取1球共有12种取法．∴任取1球是红球或黑球的概率为P1＝912＝34.(2)从12只球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考从而任取1球是红球或黑球或白球的概率为P2＝5＋4＋212＝1112.法二：记事件A＝{任取1球为红球}；B＝{任取1球为黑球}；C＝{任取1球为白球}；D＝{任取1球为绿球}，则P(A)＝512，P(B)＝412，P(C)＝212，P(D)＝112.(1)取出1球为红球或黑球的概率为第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考P1＝P(A)＋P(B)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P2＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝512＋412＋212＝1112.或P2＝1－P(D)＝1－112＝1112.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考【名师点评】(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．(2)在解决“至多”、“至少”的有关问题时，常考虑应用对立事件的概率公式．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考变式训练2国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12若该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考解：(1)设A＝“射中9环或10环”，Ai＝“射中i环”(i∈N＋，i≤10)则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设B＝“至少命中8环”，则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设C＝“命中不足8环”，则P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.第10章概率双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考方法技巧1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化．(如例1)2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满