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第1页（共25页）中考数学模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．（3分）下列各实数中，绝对值最小的是（）A．﹣sin60°B．C．π0D．﹣2．（3分）一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4B．6C．5D．4和64．（3分）若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3﹣m＞a的解集为（）A．m＜2B．m＜4C．m＞2D．m＞45．（3分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CDD．=6．（3分）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、第2页（共25页）N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠ABO=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）A．（1，）B．（，1）C．（，﹣1）D．（1，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示．8．（3分）方程的解x=．9．（3分）如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于．10．（3分）如图，OA，OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC=4，tan∠BAC=，则⊙O的半径长为．11．（3分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=（a+b）x2﹣abx的顶点坐标为．12．（3分）如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=2，CD=2+4，∠D=30°．∠第3页（共25页）MON=60°，其顶点O在CD边上运动，并保持OM始终经过点B，设ON与AD边所在的直线交于点P，则当AP=时，△OBC为等腰三角形．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣2+|+（﹣1）2017﹣（π+1）0+；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．14．（6分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣，y=3．15．（6分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？16．（6分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．第4页（共25页）17．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）四、（本大题共2小题，每小题各8分，共24分）18．（8分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面ABCD为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5°．已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得AD与水平面夹角约为58°，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值．参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．第5页（共25页）19．（8分）如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）；（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；第6页（共25页）（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．21．（9分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的∠EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF﹣BE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线y=x2+2x﹣1，判断下列抛物线：①y=﹣x2+2x+1；②y=﹣2x2+4x+4与已知抛物线是否关联，并说明理由；第7页（共25页）（2）已知抛物线C1：y=x2﹣x﹣，点P的坐标为（t，﹣1），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2（此处我们称点P为旋转点），若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点A（4，y0）是抛物线C1上的一点，求以点A为顶点并与抛物线C1相关联的抛物线C3的解析式，并判断此时抛物线C3能否由抛物线C1旋转得来？若能，请求出旋转点坐标；若不能，请说明你的理由；（4）由上述结论猜想：若两抛物线C1、C2相关联，则它们的二次式项系数（分别记为a1，a2）应满足数量关系：．参考公式（中点坐标公式）：若点A（x1，y1），B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．第8页（共25页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．【考点】2A：实数大小比较；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】先求得各数的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣sin60°|=，||=2，|π0|=1，|﹣|=，∴绝对值最小的数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和比较有理数的大小，求得各数的绝对值是解题的关键．2．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间矩形两边是虚线，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根第9页（共25页）据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．菁优网版权所有【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3﹣m＞﹣1，解不等式即可求得解集．【解答】解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=﹣1，∴一元一次不等式为3﹣m＞﹣1，解得m＜4，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．【考点】S8：相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．第10页（共25页）6．【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有【分析】首先根据题意作出旋转后的图形，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OD于点C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度数，OA的长，又由直线MN的解析式为y=﹣x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，继而可求得点A的坐标．【解答】解：如图，设BA的延长线交x轴于点D，过点A作AC⊥OD于点C，∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣∠ABO=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为y=﹣x+4，∴tan∠NMO=，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）．故选：B．【点评】此题考查了一次函数的应用、含30°的直角三角形的性质以及等腰三角第11页（共25页）形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5240000=5.24×106，故答案为：5.24×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简