[山东大学]-电路分析基础-第二章-电阻电路的分析x21

第二章电阻电路的分析山东大学信息科学与工程学院内容提要电路的等效变换电阻网络Y—△变换实际电源的等效变换电路的“图”、独立方程数（KVL、KCL）支路分析法回路分析法节点分析法2.1电路的等效变换简单电路：电路只有一个回路，或能够用串、并联的方法简化为单个回路的电路。（例）0RLRUIE2.1电路的等效变换复杂电路：不能用串并联方法化简为单回路的多回路电路。ab1R2R3R4R5R图2-1-12.1电路的等效变换线性电路：由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。Q：线性电路是由线性元件构成的？单口网络：只有两个端钮与其他电路相连接的网络，称为二端网络。称为单口（或一端口）网络。Q:二端网络就是二端口网络？多口网络：有三个以上端钮与其他电路相连接的网络单口网络的等效性：当两个单口网络端口的电压电流关系（VCR关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的。采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析结果采用等效变换可以简化电路分析2.1电路的等效变换1R2R3R4R5Rsu+-R+-u11'(a)su+-R+-u11'(b)eqRii2-2星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形（T型）电阻网络三角形（π型）电阻网络ABCA’B’C’R1R2R3R12R23R31IAIBICI’AI’BI’C星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形网络与三角形网络彼此等效的意义若由两网络的三端流入(或流出)的电流一一对应地分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相等；反之亦然。IA=I’AIB=I’BIC=I’CUAB=UA’B’UBC=UB’C’UCA=UC’A’星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件在两个网络中，当任一对应端(例如C端)开路时，其余的一对对应端(例如A、B两端)间的端口等效电阻必须相等。R1+R2=R12||(R23+R31)R2+R3=R23||(R31+R12)R3+R1=R31||(R12+R23)联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。星形网络与三角形网络等效变换关系三角形星形：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。星形三角形：三角形网络中—边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。12311122331RRRRRR12232122331RRRRRR23313122331RRRRRR1212123RRRRRR2323231RRRRRR1331132RRRRRR连接电阻之和连接相邻电阻的乘积连接电阻Y对称三端网络的等效变换对称星形网络对称三角形网络等效星形网络与三角形网络的阻值关系123YRRRR122331RRRR13YRR3YRR应用实例求图中支路电流I=？ab548I44cd+-12V1I(a)b5I4aRcd+-12V(b)abRcRodaoRIcd+-12V1I(c)ocRdboR1I284484aR184444bR284448cR2.3实际电源的等效变换实际电源的两种模型及端口U-I特性)(tusR)(ti)(tuR)(ti)(tis)(tu)()()(tRitutusRtutitis)()()(2.3实际电源的等效变换实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言，是可以等效转换的。两种模型的等效变换su0Riu'0Risi(a)(b)u外电路外电路2.3实际电源的等效变换电压源和电流源等效互换的条件外部电路获得的端电压或电流相同)()()(tRitutusRtutitis)()()(()()()sutitRRit电压源电流源二者等效：()()()()()ssututRititRRit()()ssutitR()()ssutitR或二者等效条件：保持内阻R不变，利用等效条件，二者可相互转换等效对于外电路而言，对电源内部是不能等效的。理想电压源和理想电流源是不能等效互换的。例题求例图所示电路中的电流。+-8V44A43A35i4A43A35i2A46A235i3A3+-12V(a)(b)(c)(d)图2-2-2例2-2-1图25+-9V例题用实际电源的电压源模型和电流源模型的等效变换求图中的电压u。4i228i+-u1A8i28i+-u1A2+-8i8i+-u1A4+-2i48i+-u1A(a)(b)(c)(d)图2-2-3例2-2-2图1111'1'1'1'12.4电路的“图”及独立方程数电路的“图”与“有向图”电路中独立方程数电路的“图”与“有向图”电路的“图”：仅考虑连接关系，略去元件属性仅有节点和支路的集合组成的电路图节点：概念与前面定义相同，用点表示支路：将原支路中元件略去，用线段表示1R1i1su+-（a）2R2si3R4R6R31242si1234（b）电路的“图”与“有向图”电路的“有向图”：加上参考方向的“图”12341234电路的独立方程数KCL的独立方程数根据KCL，电路中每个节点可以列一个方程123465③①②④1460iii123+=0iii2560iii3450iii节点1节点2节点3节点4每一个方程都能由其余3个方程得到，即4个方程中只有3个方程是彼此独立的对于有n个节点的电路，独立节点方程数恒等于节点数减1，即（n-1）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。有一个节点为参考节点。电路的独立方程数KVL的独立方程数根据KVL，电路中每个回路可列出一个方程123465①②③左右下大1340uuu253-0uuu456--0uuu1260uuu回路左回路右回路下外圈回路只有3个独立回路方程例题对于具有b条支路n个节点的电路，应用基尔霍夫电压定律所能得到的独立回路方程数为[b-(n-1)]。恰好等于一个平面电路的网孔数。注：独立回路为一个回路所包含的支路中至少有一条不包含在其他回路中。KVL的独立方程数电路的独立方程数综上可见：根据KCL和KVL所列出的独立方程数恰好等于支路数，即（n-1）+[b-(n-1)]=b2-5支路分析法2b法支路电流法支路电压法2b法2b法一个含有b条支路的电路，当以支路电压和支路电流为求解变量时，共有2b个未知量，需用2b个联立方程来反映它们的全部约束关系。如何得到2b个独立方程？利用KCL/KVL可得到b个独立方程根据每个支路的VCR方程得到b个独立方程支路电流法支路电流法以支路电流为求解变量的支路分析法。一般分析方法以KCL为依据列出独立节点方程以KVL和元件VCR为依据列出独立回路方程联立求解，得各支路电流再根据元件性质求得支路电压和功率例题电路含1个独立节点，2个独立回路以节点2为参考节点，列出节点1的KCL方程列出2个回路的KVL方程1i2i3i1R2R3R1su+-+-+-2su3su①②1230iii131313ssiiuuRR223332ssRiRiuu例题31R2R3R4R5R6R1i3i4i5i6i1su+-2i+-3su①②③+-5su12④用支路电流法求解例图中各支路的电流。例题用支路电流法求解例图中各支路电流支路电压法支路电压法以支路电压为求解变量的支路分析法。一般分析方法以KCL为依据列出独立节点方程以KVL和元件VCR为依据列出独立回路方程联立求解，得各支路电压再根据元件性质求得支路电流和功率小结支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量2-6回路分析法回路分析法的基本指导思想：用未知的“回路电流”代替未知的“支路电流”来建立电路方程，以减少联立方程的元数（等于“独立回路数”）。宜用于回路少的电路。1i2i3i1R2R3R1su+-+-+-2su3su①②1mi2mi11mii22mii312mmiii2-6回路分析法术语回路回路电流：假想的存在于某个回路的电流，如回路电流的参考方向：顺时针/逆时针回路电流与支路电流关系独立回路：至少有一条支路有别于已选定的回路。独立回路数：对于平面电路，独立回路数等于网孔数。独立回路的选择“网孔分析法”：直接选择网孔作为独立回路。根据电路结构灵活选择，以方便计算为目标。12,mmii11mii22mii312mmiii2-6回路分析法回路分析法的步骤选定独立回路，设定回路电流参考方向及各支路参考方向对独立回路建立回路电压方程，联立求解回路电流利用回路电流分析各支路电流/电压1i2i3i1R2R3R1su+-+-+-2su3su①②1mi2mi2-6回路分析法31121313221322()()mmmssmmmssRiiiuuRRiiiuuR左回路：右回路：回路电压方程13312133231232()()mmssmmssiiuuRRRiiuuRRR回路电压方程规范化1112121121221222mmsmmsiiuRRiiuRR回路电压方程整理回路自电阻（回路电流流过的所有电阻之和，恒正）回路间互电阻（两个回路共有的电阻，若两回路电流参考方向一致，为负值，否则，为正值）各回路所有电压源电压升的代数和。（与回路绕向一致取正值，否则取负值。）1i2i3i1R2R3R1su+-+-+-2su3su①②1mi2mi2-6回路分析法一般电路的规范化回路电压方程kkR1112112112122212221212..................mmmmmsmmmmmsmmmmmmmmsmmiiiuRRRiiiuRRRiiiuRRR......ikR回路自电阻恒为正回路间互电阻：若两回路电流方向一致（均为顺/逆时针）为负值，否则为正。例题：“网孔法”网孔方程：1R2R3R4R5R6R3i4i5i6i2i+-5su+-1su1mi2mi3mi+-3su1i146142631()mmmsRRRiRiRiu412453552()mmsmRiRRRiuRi6152356353()mmmssRiRiRRRiuu112233421523631mmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiiii例题：一般方法1R2R3R4R5R6R3i4i5i6i2i+-5su+-1su1i2i3i1i+-3su1256125256315()()()mmmssRRRRiRRiRRiuu2512452535()()sRRiRRRiRiu56152356353()()ssRRiRiRRRiuu回路方程：mmm1121233425123631mmmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiiiii回路分析法技巧含有电流源的电路方法1/选取回路时只让一个回路电流通过含有电流源的支路1R2R3R4R5R+-2su1su+-si1R2R3R4R5R+-2su1su+-si1mi3mi2mi111344321()mmsmRiRRuRRii424532()mmsRiRRiu1msii回路分析法技巧含有电流源的电路方法2/把电流源的电压u设为变量。+-7V1217A21mi2mi3mi3+-u1231227mmmiiiu（）123(123)30mmmiii12323(123)mmmiiiu137mmii回路分析法技巧