函数的性质综合练习测试测试题

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f12＞0＞f(－3)，则方程f(x)＝0的根的个数为(A．0B．1C．2D．33、已知函数dcxbxaxxf23)(的图象如右图所示,则A(,0)bB(0,1)bC(1,2)bD(2,)b4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）5．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．106．若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于()A．3B．－3C．0D．无法计算7．函数)(xf的定义域为,11,，且)1(xf为奇函数，当1x时，16122)(2xxxf，则直线2y与函数)(xf图象的所有交点的横坐标之和是（A．1B．2C．4D．58、设定义域为R的函数f(x)＝|lg|-1||,10,=1xxx，则关于x的方程2f(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是()A．b0且c0B．b0且c0C．b0且c＝0D．b≥0且c＝09．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝2x＋1x≥0x3＋1x＜0D．y＝exx≥0e－xx＜010.若偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（cosβ）C.f（sinα）＞f（sinβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）11、已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）12、已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.213．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(1)等于()A.12B．1C．－12D．221Oyx14、.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A.－2B.2C.－98D.9815．若)(x，g（x）都是奇函数，()()()2afxxbgx在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－316、定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.132D.21317.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则a的取值范围是（）A.),3[]3,(B.]3,3[C.),3()3,(D.)3,3(18、设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)0B．是增函数，且f(x)0C．是减函数，且f(x)0D．是减函数，且f(x)019．已知定义域为R的函数)(xfy满足)4()(xfxf，当2x时，)(xf单调递增，若421xx且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负20、已知函数)(xfy，Rx，有下列4个命题：①若)21()21(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称；②)2(xf与)2(xf的图象关于直线2x对称；③若)(xf为偶函数，且)()2(xfxf，则)(xf的图象关于直线2x对称；④若)(xf为奇函数，且)2()(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称.其中正确命题的个数为（A.1个B.2个C.3个D.4个21、设)(xf是),(上的奇函数，),()2(xfxf当10x时，xxf)(，则)5.7(f等于（）（A）0.5;（B）-0.5;（C）1.5;（D）-1.5.22.已知函数212()log(24)fxxx，则)2(f与)3(f的大小关系是:（）A.B.=C.D.不能确定23、.定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)其中成立的是()A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④24、函数y＝log22－x2＋x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称25.下列命题:(1)若是增函数,则1()fx是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:A.1B.2C.3D.026．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)27．函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，21)B．(21，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)28．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)29．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥330．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)31．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二填空题1.定义在R上的偶函数()fx满足(2)()1fxfx对于xR恒成立，且()0fx，则(119)f2、已知当x0时，函数y＝x2与函数xy=2的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x21的解集是__________．3.设函数)0()(2acbxaxxf,对任意实数t都有)2()2(tftf成立,则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中,最小的一个不可能是_________4.函数)(xf是R上的单调函数且对任意实数有1)()()(bfafbaf.,5)4(f则不等式3)23(2mmf的解集为__________5．已知函数为无理数为有理数xxxf01)(，为有理数为无理数xxx01)(g当xR时_______,fgx_______.gfx6、已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的序号是_______．7、设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．8、设函数)x(fy是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线2x对称，已知]2,2[x时，函数1x)x(f2，则]2,6[x时，)x(f.9、已知f(x)＝sinπxx0fx－1－1x0，则f－116＋f116的值为________．三、解答题1、已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围.2.设a为实数，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.3.设f(x)=xxx11lg11.(1)证明：f(x)在其定义域上的单调性；(2)证明：方程f-1(x)=0有惟一解；(3)解不等式f［x(x－21)］21.4．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。5、已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,θ∈［0,2］,设M={m|g(θ)0,m∈R},N={m|f［g(θ)］0},求M∩N.6.已知函数y=f(x)=cbxax12(a,b,c∈R,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)25.(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.7．定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有)()()(nfmfnmf，且当x0时，0f(x)1。(1)求f(0)的值；(2)求当x0时，f(x)的取值范围；(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。