函数性质练习题

函数的基本性质练习题第1页共6页函数的基本性质练习题1、已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，12}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个2、定义一种运算：a⊗b＝aa≥b，ba＜b，已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是()3、已知函数y＝f(x)的图象关于点(－1，0)对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝1x，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为()A．－1xB．1x＋2C．－1x＋2D．12－x4、已知a≤12，x∈(－∞，a]，则函数f(x)＝x2－x＋a＋1的最小值是()A．a＋34B．a2＋1C．1D．545、设函数f(x)＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6、设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x＜gx；gx－x，x≥gx，则f(x)的值域是()A．[－94，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[－94，＋∞)D．[－94，0]∪(2，＋∞)7、已知函数f(x)是R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)函数的基本性质练习题第2页共6页8、设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则()A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜bC．若ea－2a＝eb－3b，则a＞bD．若ea－2a＝eb－3b，则a＜b9、已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－1610、函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(x1＋x22)≤12[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，3]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f(x1＋x2＋x3＋x44)≤14[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④11、函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1，3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)12、设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－12，32]上的零点个数为()A．5B．6C．7D．813、奇函数f(x)定义在R上，且对常数T＞0，恒有f(x＋T)＝f(x)，则在区间[0,2T]上，方程f(x)＝0根的个数至少有()A．3个B．4个C．5个D．6个14、定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()函数的基本性质练习题第3页共6页15、在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组“友好点”([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝sinxx≤0|lgx|x＞0的“友好点”的组数为()A．1B．2C．3D．416、函数y＝lnex－e－xex＋e－x的图象大致为()17、对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：①若函数f(x)满足条件f(x－1)＋f(1－x)＝2，则函数f(x)的图象关于点(0,1)对称；②若函数f(x)满足条件f(x－1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称；③在同一坐标系中，y＝f(x)和y＝f(－x)的图象关于y轴对称，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；④在同一坐标系中，y＝f(x)和y＝f(－x)的图象关于y轴对称，则函数y＝f(1＋x)与y＝f(1－x)的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．418、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为()函数的基本性质练习题第4页共6页19、函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称20、函数f(x)＝(12)|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于()A．2B．4C．6D．821、设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称22、下面的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()23、已知函数f(x－1)为奇函数，函数f(x＋3)为偶函数，f(0)＝1，则f(8)＝________.24、已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝1fx；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则f(32)，f(2)，f(3)从小到大的关系是________．25、已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.以上命题中所有真命题的序号为________．26、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x函数的基本性质练习题第5页共6页∈[0,1]时，f(x)＝(12)1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈[3,4]时，f(x)＝(12)x－3.其中所有正确结论的序号是________．27、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)．28、已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]且x1≠x2时，都有fx1－fx2x1－x20，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)29、已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝x2－2x＋12.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．30、给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈D，则称函数y＝f(x)在D上封闭．若定义域D＝(0,1)，则函数①f1(x)＝3x－1；②f2(x)＝－12x2－12x＋1；③f3(x)＝1－x；④f4(x)＝x，其中在D上封闭的是________．(填序号即可)31、已知函数f(x)＝x12，0≤x≤c，x2＋x，－2≤x＜0，其中c＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)函数的基本性质练习题第6页共6页的值域是[－14，2]，则c的取值范围是________．32、已知f(x)是偶函数，则f(x＋2)的图象关于________对称；已知f(x＋2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于________对称．33、已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．34、设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．35、已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．36、设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________.37、求函数y＝x＋x－1的值域．38、求函数y＝x2＋4x2＋5的值域．