导数的几何意义

导数的几何意义创设情境问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？问题2画图，判断直线是曲线的切线吗？（1）与（2）与lC0:xl2xyC：1:ylxyCsin：xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oy–1–2–3–4–512345678–1–2–3–410O创设情境问题3那么对于一般的曲线，切线该如何让定义呢？创设情境复习活动1导数的定义：xyxxfxxfxfxx00000'lim)()(lim)(2直线的斜率：xxfxxfxyk)()(tan003已知直线上一点的坐标，且直线斜率为，则直线方程为：）（00,yxk)(00xxkyy探索求知问一：求导数的步骤是怎样的？)(0'xf问二：你能借助图像说说平均变化率表示什么吗？尝试着在函数图像中画出来xxfxxf)()(00探索求知nPOPxyy=f(x)x0x0+△xf(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y平均变化率表示的是割线的斜率nPP0x在的过程中，割线的变化情况你能描述一下吗？尝试着函数中表示出来0xnPPnPOPxyy=f(x)x0x0+△xf(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yy=f(x)割线探索求知oxyPnP切线当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定的位置上的直线成为点P处的切线。))(,(00xxfxxPn)(xf）（)(,00xfxP0xnPPPT切线的定义：探索求知动画展示.gsp导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.)(xf0xx0/xf)(xf00(,())Pxfx（数形结合）探索求知探究二：解决“问题2”2l1lABC圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。探索求知根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。课外延伸：数学中常用简单的对象刻画复杂的对象。例如：常用3.1416近似代替无理数，这里我们用曲线上某点的切线近似代替这点附近的曲线，这也微积分中重要的思想——以直代曲探索求知.12)(23处的切线方程在求函数例xxxfy.6)1(12,3fxxyx处的导数为在可知趋于零令知识运用解：先求在处的导数32xy1x)1()1(fxfy3312)1(2x32)(2)(66xxx2)(266xxxy..46:).1(6)2(.6),2,1(.6)2,1())1(,1(2,3如下图即程为因此切线方斜率为即该切线经过点率为处的切线斜在点函数这样xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy46xy知识运用归纳总结求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.知识运用课堂小结:（1）本节课你学到了什么？（2）本节课你理解了哪些数学思想方法？课堂小结:（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy2.求切线方程的步骤：1.导数的几何意义是什么?3、数形结合、以直代曲的数学思想方法谢谢！