一次函数课件

八年级数学一次函数问题1（1）汽车以60千米/时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，在试用含t的式子表示s.s=60t变量与常量八年级数学一次函数问题1例题讲解：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式；(2)购买单价是0.4元的铅笔，总金额y与购买的铅笔的数量n的关系；变量与常量八年级数学一次函数问题2在一个式子中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一一个确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数函数的概念问题3自变量的取值范围函数解析式：表示函数关系的式子叫做函数解析式自变量满足以下两个条件：（1）使函数解析式有意义（2）使实际问题有意义求下列函数中x的取值范围23xyx23yx（1）（2）（3）长方形的周长为24，一边长为x，面积为y,则y=x(12-x)问题4.函数值（1）定义：当x=a时，y=b,b是当自变量值为a时的函数值（2）注意：自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但是当函数值确定时，自变量的值不是唯一确定的例题：在y=2x+1中，当x=0时，y=1当x=1时，y=3当x=2时，y=5问题5.函数的图像正方形的边长为x,面积为s,面积s是不是边长x的函数,它们的函数关系式怎样表示?面积s与边长x的函数关系式为:s=x2(X＞0)从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？八年级数学函数函数的图象作函数的图象x00.511.522.53s00.2512.2546.259s=x21、列表：2、描点：3、连线：八年级数学函数函数的图象作函数的图象如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。八年级数学函数函数的图象课堂练习1、作出函数y=(x0)的图象。x6解(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅126432.421.71.51.21┅(2)描点:(3)连线:思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2)已知一个箱子中装了m个铁球，每个铁球的重量为5千克，则这箱铁球的总重n随铁球个数m的变化而变化12lr25nm思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；30.5hn思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。42Tt归纳：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。正比例函数：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx（k≠0）例4：画出正比例函数的图像。xy2解（1）列表X-3-2-10123y-6-4-20246(2)描点；(3)连线。请你画出函数的图像。xy2解：（1）列表X-3-2-10123y6420-2-4-6(2)描点；(3)连线比较两个函数图像的相同点与不同点。两个图像都是经过________.函数y=2x的图像从左向右_____经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x的图像从左向右＿＿＿＿＿，经过第＿＿＿＿象限。原点的直线上升一、三下降二、四一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。正比例函数图象的性质:某登山队大本营所在地的气温为15oC,海拔升高1km气温下降6oC,登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是yoC，试用解析式表示y与x的关系。问题y=15-6x（x≥0）（1）有人发现,在20-25oC时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（oC）有关,即c的值大约是t的7倍与35的差；思考c=7t-35(20≤t≤25)思考（2）一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值；G=h-105思考（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）；y=0.01x+22（x≥0）观察这些函数解析式有哪些特点c=7t-35G=h-105y=0.01x+22这些函数都是函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和。正比例函数是一种特殊的一次函数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?xy20.......x…-2-1012…y=x……y=x+2……y=x-2……-20-3-11-402-213-1240....y=x....y=x+2y=x-2议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.1.观察与比较合作探索归纳：这几个函数的图象形状___，并且倾斜程度都是函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线____个单位长度而平移__向y=x得到．函数y=x-2的图象与y轴，即它可以看___交于点____平移向y=x作由直线个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22y=xy=x+2y=x-2y30x2（2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？（3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）2.探究（1）、比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？xy20.....y=x..........y=x+2y=x-22观察函数y=2x-1与y=x+1的图象，分别找出它们与y轴的交点坐标，对于一次函数y=kx+b，它与y轴的交点的坐标是什么？yxo21····y=2x-1y=x+1注意：图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下。x01y=2x-1y=x+1-1112思考：yxo21····y=2x-1y=-2x+l同样，我们可以画出函数y=-2x+l,y=-x-1的图象y=x+1y=-x-1议一议：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？结论：1、当k0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小。结论2x··y=x+1xyo··y=2x-1xyo··y=-2x+1xyo··y=-x-1xy图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0k0k0b0b0b0o两函数图象的交点问题●1212xyY=xY=-x+2●2●●●●求解方法2yxyx11xy∴交点坐标为（1,1）归纳：求两条直线的交点就是把两条直线的解析式组成方程组，求方程组的解xyY=-x+2●●●思考：怎样求一个一次函数的图像与坐标轴的交点坐标求一次函数的解析式例题，已知一个一次函数经过M（0,3）N（4,0），求此一次函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b3004kbkb343kb此一次函数的解析式为：334yx