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19.1.1行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程=速度×时间试用含t的式子表示sS=60t60120180240300问题一八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)问题三八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数问题四用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积=3×（10－2×3）÷2=6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？S=x(10-2x)÷2S=12x(10-2x)八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数剖析S=60ty=10xL=10+0.5x2S=x(10-2x)1变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数八年级数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4x2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。•填空：•1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数•n（个）与单价a（元）的关系式为。•其中的变量是，常量是。•2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，•则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。n、a50y=4ny、n4巩固练习八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数快速抢答八年级数学x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:常量是:;c、x4练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常是。2.圆的周长公式，这里的变量是，常量是。3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。年龄（岁）45678910…体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2…y=4nn和y4r和C年龄和体重八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数4.1361015y、n汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。60120180240300问题一在问题一中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？S=60t问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？y=10x有两个变量，当售票数量x取定一个数值时，票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。在问题二中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?L=10+0.5x问题三有两个变量，当中午质量x取定一个数值时，弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。在问题三中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题四设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？S=12x(10-2x)有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时，面积s就随之确定一个值。在问题四中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=12.52亿例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。x（支）123…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。y=50+12x50，12x，yxyx4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyx•思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况S=x2y=(n-2)×180°八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数例2B八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数1、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想。ABCD八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数练一练1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x≥0)解:y是x的函数,其关系式为:y=(X0)解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数y=2x+15X≥1且为整数x≠－1八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。∴s与n的函数关系式为:s=3n－3八年级数学第十九章一次函数19.1.1变量与函数4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?电费y与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。解:∵缴电费小于57元∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。