必修五正弦定理课件

定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+bc,a+cb,b+ca（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角ABCabc正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：ccCcbBcaA====1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin===CcBbAasinsinsin==对于一般的三角形是否也有这个关系？正弦定理OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90'''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理正弦定理＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理R2CsincBsinbAsina　正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.正弦定理定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）。解：∵CcBbsinsin且∴105C)(A180Bb=CBcsinsin19=30sin105sin10已知两角和任意边，求其他两边和一角正弦定理变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。34560（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。37560解：∵∴BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解：∵=45)6075(180又∵CcBbsinsin∴CBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinAa∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵1，∴无解.60°20AC正弦定理已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab两解一解a≥bＡ为直角或钝角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab正弦定理√230°△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsin若A为直角或钝角时:锐角一解无解baba小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R