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第1页，共9页2019年江西省赣州市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈R|（x-2）（x-1）≤0}，集合B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.52.若数z=21−𝑖，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.|𝑧|=2B.z的虚部为iC.𝑧−=−1+𝑖D.𝑧2=2𝑖3.“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐•六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件4.曲线y=ex+ax在点（0，m）处的切线与x轴平行，则a为（）A.1B.−1C.0D.e5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，b=√2，c=√3，则角A为（）A.45∘B.60∘C.75∘D.135∘6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.60B.30C.20D.107.将函数y=2sin（𝜋3-x）-cos（𝜋6+x）（x∈R）的图象向右平移𝜋4单位，所得图象对应的函数的最小值等于（）A.−3B.−2C.−1D.−√58.若函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则函数g（x）=x2-|x|+a的零点个数有（）A.1B.2C.3D.49.执行如图所示的程序框图，如果输出S的结果为3，则输入a的值为（）A.−2B.2C.−1D.110.若x，y满足的束条件{𝑥−1≥0𝑥−2𝑦≤2𝑥+𝑦−4≤0，则z=𝑦−1𝑥（）A.有最小值−32，有最大值−110B.有最小值−32，有最大值2C.有最小值−110，有最大值2D.无最大值，也无最小值11.在某校自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A.𝑐𝑏𝑎B.𝑐𝑎𝑏C.𝑏𝑎𝑐D.𝑏𝑐𝑎12.已知动直线y=kx-1+k（k∈R）与圆C：x2+y2-2x+4y-4=0（圆心为C）交于点A、B，则弦AB最短时，△ABC的面积为（）A.3B.6C.√5D.2√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知AC为平行四边形ABCD的一条对角线，且𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=（2，4），𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=（1，3），则|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=______．14.双曲线𝑥2𝑎2-𝑦29=1的一个焦点与物线y2=20x的焦点重合，则双曲线的离心为______．15.设函数f（x）={𝑥13，0＜𝑥＜14(𝑥−1)，𝑥≥1，若f（a）=f（a+1），则f（1𝑎）=______．16.在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，此圆柱的底面半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1，设bn=an-n．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{bn}的前n项和Tn．18.如图，四边形ABCD为平行四边形，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到达点P，点M、N分别在PC、PD上第2页，共9页（1）若CD∥平面BMN，求证：AB∥MN：（2）若AD=2AB=2，∠A=𝜋3，平面PBD⊥平面BCD，求点D到平面PBC的距离．19.房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划．某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，利用随机数表法从中抽取一小区住户进行调查．（1）若将小区共有600住户，并按001，002，…，600进行编号，如果从第8行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4件产品的编号：（下面摘取了随机数表的第7～9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555670998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）通过调查，50住户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成出台房产税的户数如表人均月收入[1.5，3）[3，4.5）[4.5，6）[6，7.5）[7.5，9）≥9频数610131182赞成户数111241若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”，有2×2列联表：非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计根据已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．（3）现从月收入在[1.5，3）的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率．附：临界值表P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，n=a+b+c+d．20.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左焦点F（-√3，0）且椭圆C经过点A（1，√32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作直线AM、AN关于直线x=1对称，且与椭圆C相交于M、N，求证直线MN的斜率为定值，并求出该定值．21.设函数f（x）=ax-lnx．（1）若函数f（x）在x=1𝑒处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，证明：2x3-3x2+ex-1≥lnx．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y={𝑥=2𝑝𝑡𝑦=2𝑝√𝑡（t为参数，P＞0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求C1的普通方程和极坐标方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求p的值．第3页，共9页23.设函数f（x）=|ax+1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）+2x＞2．（2）当a＞1时，设g（x）=f（x）+|x+1|，若g（x）的最小值为12，求实数a的值．第4页，共9页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|1≤x≤2}；∴A∩B={1，2}；∴A∩B的元素个数为2．故选：A．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，以及元素的概念．2.【答案】D【解析】解：∵z==，∴|z|=，z的虚部为1，，z2=（1+i）2=2i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：设￢p为不到长城，推出￢q非好汉，即￢p⇒￢q，则q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件，故选：D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵曲线y=ex+ax在点（0，m）处的切线与x轴平行，∴f'（0）=0．又f'（x）=ex+a，则f'（0）=1+a=0．解得a=-1．故选：B．曲线y=f（x）在点（0，m）处的切线与x轴平行，可得f'（0）=0．从而可求．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．5.【答案】C【解析】解：∵C=60°，b=，c=，∴由正弦定理可得：sinB==，∵b＜c，B为锐角，∴B=45°∴A=180°-B-C=75°．故选：C．由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可求B为锐角，可求B的值，根据三角形内角和定理可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意，几何体的直观图如图是长方体的一部分，是三棱锥P-ABC，所以几何体的体积为：=10．故选：D．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，考查数形结合以及空间想象能力计算能力．7.【答案】C【解析】解：将函数y=2sin（-x）-cos（+x）=sin（-x）=-sin（x-）的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的解析式为y=-sin（x--）=-sin（x-），故所得函数的最小值为-1，第5页，共9页故选：C．利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，根据正弦函数的值域，得出结论．本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的值域，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax，即2ax=lg（10-x+1）-lg（10x+1）=lg-lg（10x+1）=lg（10x+1）-x-lg（10x+1）=-x，则2a=-1，得a=-，则g（x）=x2-|x|-，由g（x）=x2-|x|-=0得|x|==，则|x|=（舍去负值）则x=±，即g（x）有两个零点，故选：B．根据f（x）是偶函数，求出a的值，结合一元二次函数零点与一元二次方程根的关系利用求根公式进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用以及零点个数的判断，结合偶函数的定义求出a的值是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：设a=m，第一次循环，K=1，K≤6成立，S=0+m=m，a=-m，K=2，第二次循环，K=2，K≤6成立，S=m+2a=m-2m=-m，a=m，K=3，第三次循环，K=3，K≤6成立，S=-m+3a=-m+3m=2m，a=-m，K=4，第四次循环，K=4，K≤6成立，S=2m-4m=-2m，a=m，K=5，第五次循环，K=5，K≤6成立，S=-2m+5m=3m，a=-m，K=6，第六次循环，K=6，K≤6成立，S=3m+6a=3m-6m=-3m，a=m，K=7．第七次循环，K=7，K≤6不成立，输出S=-3m=3，则m=-1，即a=-1，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由x，y满足的束条件作出可行域如图，z=的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率联立，解得A（1，-），解得B（1，3）∴z=的最小值为=-．z=的最大值为：=2．故选：B．由约束条件作出可行域，z=几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，数形结合得到z=的最值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得：所得分数的众数a=50，中位数b==55，平均数c=（30×6+40×9+50×30+60×18+70×9+80×6+90×6+100×6）≈59.7，第6页，共9页∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．故选：A．由频率分布直方图求出分数的众数a，中位数b，平均数c，由此能比较a，b，c的大小关系．本题考查三个数的大小的比较，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-2x+4y-4=0可化为（x-1）2+（y+2）2=9，其圆心为（1，-2），半径r=3；动直线y=kx-1+k，即y+1=k（x+1），恒