反比例函数全章ppt

vt1463nS41068.1xy1000函数关系式具有什么共同特征？nsxytv41068.1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxyvt41068.1,1000,1463具有的形式，其中k≠0,k为常数一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数.k叫做比例系数xky反比例函数中自变量x的取值范围是什么?vt1463xy1000n1.68×104s=等价形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。xy1xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyy=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数一次函数1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成xy4比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.xky解：设1因为当x=2时y=6，所以有26k12k∵y与x的函数关系式为xy12⑵把x=4代入得xy123412y情寄“待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表..xky.2k得.2xy2-41当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-1117.1.2反比例函数的图象和性质1、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中还需要注意什么？◆自变量x的取值范围一般地，形如的函数叫做反比例函数．kyx◆自变量x的次数为3、请回忆：正比例函数的图象和性质-2（k是常数，k≠0）-1x≠0◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，性质图象名称解析式图象位于：一、三象限y随x的增大而增大图象位于：二、四象限y随x的增大而减小K0K0y=kx(k≠0)直线(过原点）增减性：增减性：◆反比例函数的图象x……y……1、列表:2、描点:3、连线:·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象图象会和坐标轴相交吗？2yx2y=x◆通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？-4-2-1-0.50.5124[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2xy31yx4yx下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆图象由两条曲线组成，叫做双曲线，◆只要k取正值，图象都位于第一、三象限内◆K的值还可以取其他一些什么值？说说看6yx的图象xy6再认真观察·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O2yxxy2xy33yx①列表、描点、连线②对称性的图象关于原点对称xky的图象关于坐标轴对称、xkyxky320、的图象？如时怎样画出当kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？·AB·如图xBxA但yByA6yx6yxD·C·的图象和观察xyxy66xAxB1、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内在每个象限内在每个象限内yXOk0K0反比例函数的图象和性质双曲线的两支分别图象名称性质双曲线的两支分别双曲线k0k0位于第一、第三象限，位于第二、第四象限，y值随x值的增大而减小。y值随x值的增大而增大。1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。xky学了就用m23、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()二、四B1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。xmy2xyDxkyCxyBxyA3)()(2)(3)(14、函数的图象在第象限。21ayx2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有。(1),(4)(2),(3)xyxyxyxy8001)4(43)3(21)2(23)1(例题讲解解：不一定y1y2121200xxxx若或者，则y1y2120,xx若则y1y2两零5、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个，xy3正比例函数y=x与反比例函数图象交点有个。xy3D（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支6、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系式为点（-2，-10）是否在其图像上？（），用图象大致可表示为（）不在20yx例：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2，则y1y2吗？xy2练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx444.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2练一练4若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2练一练7-1-1y0x-2或x0本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线xky反比例函数图象中的面积问题则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,,,)0(),(AxPkxkynmPP(m,n)AoyxkSOAP21P(m,n)Aoyx图象上的面积☞,,,,BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxBkSOAPB＝矩形图象上的面积☞ksPBCkSSSkSSCOPOCPCBOPBOPBCCBOPBO21两点关于原点对称，、PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。图象上的面积☞221212222AP|m|AP|n|S|APAP|ΔPAP|m||n||k|解:设P(m,n),则P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/kSAPP2图象上的面积☞小试牛刀☞（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为.图1xyOCBA小试牛刀☞（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．A．S1S2S3B．S2S1S3C．S1S3S2D．S1=S2=S3图2小试牛刀☞21133)3(SSSyxBAxyBA，则若轴作垂线段，轴、两点向、分别经过上的点，是双曲线、，点如图阴影xyABO图3S1S2FABCOE图4（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数小试牛刀☞xyxky2OFBES四边形的图像交于点E、F，其中点E、，则k的值．F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积的面积。两点的坐标；，求两点。，图像交于的与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxy)2()1(28,例题精讲☞例AyOBxMNCD.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ随堂巩固☞125.,4,,6.yxykxPQP如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点并且点的纵坐标是MN如图，直线AB过点A（m,0）、B（0,n）（其中m＞0,n＞0）．反比例函数（p0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值。xpy直击中考☞.