直线与方程练习题及参考答案详解

-1-/11直线与方程练习题一、选择题1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A．0B．8C．2D．104．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A．045,1B．0135,1C．090，不存在D．0180，不存在6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．23mC．1mD．1m，23m，0m二、填空题1．点(1,1)P到直线10xy的距离是________________.2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;3．若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。-2-/114．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为________________。三、解答题1．已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设Pxy00，为直线AxByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成AxxByy000．2．求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。3．经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4．过点(5,4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．-3-/11第三章直线与方程[综合训练B组]一、选择题1．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx2．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）Ａ．21Ｂ．21Ｃ．2Ｄ．23．直线xayb221在y轴上的截距是（）A．bB．2bC．b2D．b4．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与,,ab的值有关6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．710207．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34kB．324kC．324kk或D．2k二、填空题-4-/111．方程1yx所表示的图形的面积为_________。2．与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是____________。3．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，则nm的值是___________________。５．设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点．三、解答题1．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2．一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。2．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：fc的近似值是：facabafbfa．4．直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。-5-/11第三章直线与方程[提高训练C组]一、选择题1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A．13B．3C．13D．32．若PabQcd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、、表示为（）A．acm12B．macC．acm12D．acm123．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）A．23B．32C．32D．234．△ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．85．下列说法的正确的是（）A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示6．若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）-6-/11A．360xyB．320xyC．320xyD．320xy二、填空题1．已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l⊥2l，则3l的斜率是______.2．直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是．3．一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是．5．当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限．三、解答题1．经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程3．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。4．求函数22()2248fxxxxx的最小值。-7-/11第三章直线和方程[基础训练A组]一、选择题1.Dtan1,1,1,,0akababb2.A设20,xyc又过点(1,3)P，则230,1cc，即210xy3.B42,82mkmm4.C,0,0acacyxkbbbb5.C1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在6.C2223,mmmm不能同时为0二、填空题1.3221(1)13222d2.234:23,:23,:23,lyxlyxlxy3.250xy'101,2,(1)2(2)202kkyx4.822xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d5.23yx平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题1.解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C；（2）此时斜率存在且不为零即0A且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C；（4）0,AC且0B（5）证明：00Pxy，在直线AxByC0上00000,AxByCCAxBy000AxxByy。2.解：由23503230xyxy，得1913913xy，再设20xyc，则4713c-8-/11472013xy为所求。3.解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a，即30xy，或10xy这样的直线有3条：2yx，30xy，或10xy。4.解：设直线为4(5),ykx交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545,4025102Skkkk得22530160kk，或22550160kk解得2,5k或85k25100xy，或85200xy为所求。第三章直线和方程[综合训练B组]一、选择题1.B线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.A2321,,132232ABBCmkkm3.B令0,x则2yb4.C由13kxyk得(3)1kxy对于任何kR都成立，则3010xy5.Bcossinsin(cos)06.D把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d7.C32,,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或二、填空题1.2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2-9-/112.724700xy，或724800xy设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或3.322ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d4．445点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(,)mn也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn5.11(,)kk1byax变化为()1,()10,axkayaxyky对于任何aR都成立，则010xyky三、解答题1.解：设直线为2(2),ykx交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221,4212Skkkk得22320kk，或22520kk解得1,2k或2k320xy，或220xy为所求。2.解：由4603560xyxy得两直线交于2418(,)2323，记为2418(,)2323A，则直线AP垂直于所求直线l，即43lk，或245lk43yx，或2415yx，即430xy，或24550xy为所求。1.证明：,,ABC三点共线，ACABkk即()()()cyfafbfacaba-10-/11()[()()]ccayfafbfaba即()[()()]ccayfafbfabafc的近似值是：facabafbfa2.解：由已知可得直线//CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxcc则133,32113cABc，333yx过1(,)2Pm得13533,232mm第三章直线和方程[提高训练C组]一