2012年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2．本卷共10题，共30分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）2cos60的值等于（A）1（B）2（C）3（D）2（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（A）356010（B）45610（C）55.610（D）60.5610（4）估计61的值在（D）（C）（B）（A）（A）2到3之间（B）3到4之间（C）4到5之间（D）5到6之间（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（8）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（A）31（B）35（C）51（D）51[来源:Z*xx*k.Com]（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下（A）（B）第（7）题（D）（C）第（9）题23.5/kmy270180O/hx第（8）题ABDCMEFG5%10%35%30%体育动画娱乐新闻戏曲第（5）题列结论正确的是[来源:学科网]（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地（10）若关于x的一元二次方程(2)(3)xxm有实数根1x、2x，且12xx，有下列结论：①12x，23x；②14m；③二次函数12()()yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为20（，）和30（，）．其中，正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2．本卷共16题，共90分。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）|3|．（12）化简221(1)(1)xxx的结果是．（13）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是．（14）将正比例函数6yx的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．（15）如图，ABC△是O⊙的内接三角形，AB为O⊙的直径，点D为O⊙上一点，若55CAB，则ADC的大小为（度）．（16）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为．（17）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长第（15）题ABOCDABC第（17）题DEF为．（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角MAN，设13MAN．（Ⅰ）当69MAN时，的大小为（度）；（Ⅱ）如图，将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且2.5ABcm．现要求只能使用带刻度．．．的直尺，请你在图中作出，并简要说明作法（不要求证明）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）[来源:学科网ZXXK]解不等式组313211xxxx，．（20）（本小题8分）已知反比例函数1kyx（k为常数，1k）．（Ⅰ）其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点11()Axy，、22()Bxy，，当12yy时，试比较1x与2x的大小．BMAN第（18）题（21）（本小题8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．（22）（本小题8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若25BAC，求AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BDAC于点E，交⊙O于点D，若BDMA，求AMB的大小．12345510152007171853人数第（21）题次数OAMCBOAMCB图①图②D第（22）题E（23）（本小题8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．（24）（本小题8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58150[来源:学科网ZXXK]0.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：150t≤150350t350t350t方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330360t时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．第（23）题CBDA4530（甲）（乙）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．（25）（本小题10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110A（，），点06B（，），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP．设BPt．（Ⅰ）如图①，当30BOP时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线2yaxbxc（02ab）的顶点为00()Pxy，，点(1)AAy，、(0)BBy，、(1)CCy，在该抛物线上．（Ⅰ）当1a，4b，10c时，①求顶点P的坐标；②求ABCyyy的值；（Ⅱ）当00y≥恒成立时，求ABCyyy的最小值．OxACBPBOxyACBPBCQ第（25）题图①图②y机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）A（2）B（3）C（4）B（5）B[来源:学。科。网Z。X。X。K]（6）D（7）A（8）D（9）C（10）C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）3（12）11x（13）58（14）61yx（答案不惟一，可以是形如6yxb，0b的一次函数）（15）35（16）243（17）31（18）（Ⅰ）23；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B的水平方向的网格线交于点D；保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使5cmCD，画射线AD，此时MAD即为所求的．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]解：∵313211xxxx，①，　②解不等式①，得1x．解不等式②，得2x．∴不等式组的解集为12x．BMANCD（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为(2)m，，∵点P在正比例函数yx的图象上，∴2m，即2m．∴点P的坐标为(22)，．∵点P在反比例函数1kyx的图象上，∴122k，解得5k．（Ⅱ）∵在反比例函数1kyx图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴10k，解得1k．[来源:学&科&网]（Ⅲ）∵反比例函数1kyx图象的一支位于第二象限，[来源:学#科#网]∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点11()Axy，与点22()Bxy，在该函数的第二象限的图象上，且12yy，∴12xx．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是1327317418553.350x，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3332，∴这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.312003960．∴该校学生共参加活动约3960次．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，有90MAC．又25BAC，∴65MABMACBAC．∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MAMB，有MABMBA．∴180()50AMBMABMBA．（Ⅱ）如图，连接AD、AB．∵MAAC，又BDAC，∴//BDMA．又BDMA，∴四边形MADB是平行四边形．∵MAMB，∴四边形MADB是菱形，有ADBD．[来源:Z。xx。k.Com]又AC为直径，ACBD，得ABAD，有ABAD．∴ABD△是等边三角形，有60D．∴在菱形MADB中，60AMBD．（23）（本小题8分）解：如图，过点A作AECD于点E，根据题意，45CAE，30DAE．∵ABBD，CDBD，∴四边形ABDE为矩形．∴123DEAB．在RtADE△中，tanDEDAEAE，∴1231231233tantan3033DEAEDAE．在RtACE△中，由45CAE，得1233CEAE．∴123(31)335.8CDCEDE．答：乙楼CD的高度约为335.8m．ACD3045EBOAMCBOAMCBDE（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）当150350t时，方式一：0.2520.5t；当350t时，方式一：0.2520.5t；方式二：0.1921.5t．（Ⅱ）∵当350t时，(0.2