2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件

阶段一阶段二学业分层测评阶段三3．1数系的扩充和复数的概念3．1.1数系的扩充和复数的概念1．了解数系的完整体系．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1复数的概念及代数表示阅读教材P102～P103“第8行”以上内容，完成下列问题．1．复数的定义把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如_________________的数叫做复数．其中i叫做虚数单位，满足i2＝______.a＋bi(a，b∈R)－12．复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z＝__________________，这一表示形式叫做复数的____________，a与b分别叫做复数z的______与______．3．复数集全体复数所构成的集合叫做复数集．记作C＝________________．a＋bi(a，b∈R)代数形式实部虚部{a＋bi|a，b∈R}判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．()(3)bi是纯虚数．()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√教材整理2两个复数相等的充要条件阅读教材P103“第9行”以下～P103“第11行”以上内容，完成下列问题．在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是_______________.a＝c且b＝d如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为()A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0【解析】∵(x＋y)i＝x－1，∴x＋y＝0，x－1＝0，∴x＝1，y＝－1.【答案】A教材整理3复数的分类阅读教材P103“思考”以下内容，完成下列问题．1．复数a＋bi(a，b∈R)实数，虚数纯虚数，非纯虚数.2．集合表示b＝0b≠0a＝0a≠0下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是__________．【解析】当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错．【答案】③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：_______________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：_______________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]复数的概念(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()【导学号：60030069】A．0B．1C．2D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__________．(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．【自主解答】(1)复数的平方不一定大于0，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确，故选B.(2)由题意，得a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±2，b＝5.(3)①由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a＝0时，ai＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．【答案】(1)B(2)±2，5(3)③判断与复数有关的命题是否正确的方法1．举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．2．化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．[再练一题]1．下列命题中是假命题的是()A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是{0}D．纯虚数集与实数集的交集为空集【解析】复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题．【答案】C复数的分类(1)复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a0且a＝－bC．a0且a≠bD．a0且a＝±b(2)已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，①z为实数？②z为虚数？③z为纯虚数？【精彩点拨】依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．【自主解答】(1)要使复数z为纯虚数，则a2－b2＝0，a＋|a|≠0，∴a0，a＝±b.故选D.【答案】D(2)①要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m＝－3.②要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.③要使z为纯虚数，需满足mm＋2m－1＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z＝a＋bia，b∈R为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.[再练一题]2．若把上例(1)中的“纯虚数”改为“实数”，则结果如何？【解】复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，所以a≤0.[探究共研型]复数相等的充要条件探究1a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的充分条件吗？【提示】因为当a＝0且b≠0时，z＝a＋bi才是纯虚数，所以a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件．探究23＋2i＞3＋i正确吗？【提示】不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小．(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值；(2)关于x的方程3x2－a2x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．【精彩点拨】根据复数相等的充要条件求解．【自主解答】(1)由复数相等的充要条件，得x＋y＝0，y＝x＋1，解得x＝－12，y＝12.(2)设方程的实根为x＝m，则原方程可变为3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，所以3m2－a2m－1＝0，10－m－2m2＝0，解得a＝11或a＝－715.1．复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1＝z2⇔a＝c且b＝d.2．复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法．转化过程主要依据复数相等的充要条件．基本思路是：(1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式；(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组，求出相应的参数．[再练一题]3．已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数x，y的值.【导学号：60030070】【解】由复数相等的条件得方程组x2＋y2－6＝0，①x－y－2＝0，②由②得x＝y＋2，代入①得y2＋2y－1＝0.解得y1＝－1＋2，y2＝－1－2.所以x1＝y1＋2＝1＋2，x2＝y2＋2＝1－2.即x＝1＋2，y＝－1＋2或x＝1－2，y＝－1－2.[构建·体系]1．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是()A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．(∁SA)∪(∁SB)＝C【解析】集合A，B，C的关系如图，可知只有(∁SA)∪(∁SB)＝C正确．【答案】D2．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4【解析】由复数相等的条件得4－3a＝a2，－a2＝4a，∴a＝－4.【答案】C3．复数(1－2)i的实部为________.【导学号：60030071】【解析】∵复数(1－2)i＝0＋(1－2)i，∴实部为0.【答案】04．已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m∈R，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________．【解析】由题意得m2－3m＋mi＝4＋(5m＋4)i，从而m2－3m＝4，m＝5m＋4，解得m＝－1.【答案】－15．(2016·佛山高二检测)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b.【解】依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，由②得a＝±3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.我还有这些不足：(1)__________________________________________________(2)_________________________________________________我的课下提升方案：(1)_________________________________________________(2)_________________________________________________