49向量的加法与减法

向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量与向量的和，记作abab设两个向量,如何作出它们的和向量？,abABOb,aOA(2)作baOB(3)则这种作法叫做向量加法的三角形法则向量的加法作法O在平面内任取一点)1(ab:,不共线时当向量baabABDCaabb向量的加法平行四边形法则ba(1)同向ABCba(2)反向ABCbabaACbaAC向量的加法:,共线时当向量ba(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE.(4)ABBCCDDEEFFAABCDFEO.例1．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则向量的加法形？三点是否一定构成三角，那么变式：若CBACABCAB,,0定义：类比数量的加法可知：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。两个向量的差也是一个向量.（简称差向量）如何求呢？ba向量的减法)(baba求两个向量差的运算，叫做向量的减法。向量与向量的差，记作ab.ba向量的减法aOAbBb_CaD)(ba_bbaab:不共线时与当向量ba.,,baba求已知向量abaOAbBab①将两向量平移,使它们有相同的起点.②连接两向量的终点.③箭头的方向指向被减向量的终点.共起点，连终点，指向被减向量向量的减法abab（1）（2）OABABOabab共线时：，当向量ba三者大小关系如何？思考：对于任意向量bababba,,a,,向量的减法快速抢答：______BCAB______BCBA_____OBOA_____MPMNQPNQ_____DBADBCAB_____GEMGANAM_____DPMPMNMD______BDACCDAB_____DADCBCAB_____DCBDACAB_____DBOCOB_____COBOOCOAACCABA0BCNECDBA00MN0向量加减法abABCD那么，①当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？_____________||||ab②当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？_____________________ab和互相垂直baba.DBABADabDBACbabADaABABCD,,,,,表示向量我们可以用中在平行四边形ACab;,其中向量的减法你还能给你的同桌提出其他问题吗？1.理解向量加法与减法的定义2.向量运算的三角形法则和平行四边形法则课堂小结练习:2CDBDACAB化简)1(:0CBBDCDCDCD解原式COBOOCOA化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA解原式例3:化简(1);(2);(3).ABCBABBCDADCMNMPPQ解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ=MN+QM=QM+MN=QN.练习•1化简：)()(BDACCDAB0)()(DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式,,120||||3||||oABaADbDABababab如图已知向量练习3:，，且，求和120oabADBCO`|ba||DB||ba||AC|baDBbaAC3|AB||AD|ABCDADAB，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oabADBCO`333||||sin60322oAODODAD由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，则所以，所以因为