弹塑性力学-01应力分析

弹塑性力学中国地质大学（北京）工程技术学院吕建国探工楼4011弹塑性力学前言弹塑性力学的定义弹塑性力学中的简化假设弹塑性力学的研究方法弹塑性力学的主要内容2弹塑性力学的定义弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门学科。任务：根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及有关基本理论。应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括材料所处的状态。特点：推理严谨、计算结果准确。应用领域：土木工程、机械工程、地质工程、岩土工程、水利、航空、冶金、矿山、材料。3弹塑性力学中的简化假设•物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续函数来描述。•物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物理常数不随位置的变化而变化。•物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化而变化。•变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。11弹塑性力学的研究方法•弹塑性力学基本方程的建立方法：几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界条件）。静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。•求解弹塑性力学问题的数学方法：由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、应变、应力等函数。具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如有限元法）。12弹塑性力学的主要内容应力分析应变分析应力与应变关系——本构方程弹性力学的解题方法典型弹塑性力学问题厚壁圆筒的分析旋转圆盘的分析轴的扭转薄板的分析结构的塑性极限分析13参考资料•应用弹塑性力学徐秉业•应用弹塑性力学卓卫东•应用弹塑性力学李同林•工程弹塑性力学杨伯源、张义同•工程弹塑性力学毕继红、王晖•弹塑性力学引论杨桂通•弹性力学（上、下册）徐芝伦•塑性力学夏志皋•岩土塑性力学原理郑颖人沈珠江14第一章应力分析§1－1应力状态§1－2应力张量及分解§1－3等斜截面上的应力、应力状态参数§1－4平衡微分方程15§1－1应力状态点的应力状态的概念应力状态分析16一、点的应力状态的概念面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用Fx，Fy，Fz表示。单位：N/m2。体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用fx，fy，fz表示。单位：N/m3。集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用P、F表示。单位：N。应力状态外力：构件外物体作用在构件上的力。17内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。内力的特点：1.随外力的变化而变化，是“附加内力”。2.内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。内力的求法：截面法。应力状态截面法的基本步骤：①截开；②代替；③平衡。18F1FRF3MF1FnF3F2F1FnF3F2应力状态19①平均应力：②全应力：ΔAΔFpΔAΔFpΔAlim0应力：内力的分布集度。全应力分解为：垂直于截面的应力称为“正应力”：位于截面内的应力称为“切应力”：应力状态xyzODFDAMxyzOpMnaacospasinp20应力状态的表示——单元体：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。xyzxzyxyyx单元体的性质a、任一面上，应力均布；b、平行面上，性质相同。单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。应力状态21xyzxxyyxzyxzzxzyyzyzyyx单元体上的应力分量：应力状态xyz正应力：切应力：xyyxyzzyzxxz22切应力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):zyyz应力状态yxxyzxxzxyzxyyxxzyxzzxzyyz过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。23主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(PrincipalPlane)：切应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，321123yzxyzx24单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。xxzxxxxz12325应力状态分析：xxyyzzyzx斜截面上的应力主应力最大切应力26ABCxyzO二、应力状态分析1、斜截面上的应力xyzxxyyxzyxzzxzyyzOABCyyxyzzzyzxxyxzxpxpypzNl=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)SDABC=SSDOBC=lSSDOAC=mSSDOAB=nS271、斜截面上的应力ABCyyxyzxyzOzzyzxpxxyxzxpypzNSDABC=SSDOBC=lSSDOAC=mSSDOAB=nSFx00nSmSlSSpzxyxxxzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlpxzxyxxFnmlyzyyxyFnmlzzyzxzFnml当斜面为边界时，可得到应力边界条件：Fx、Fy、Fz为边界上的面力分量。281、斜截面上的应力ABCxyzOpxpypzNzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlpp2222zyxppppkpjpippzyxknjmilNnlmnlmnmlNpzxyzxyzyx22222222p292、主应力ABCxyzOpxpypzvzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlp设v表示主应力的方位v=0vvxlpvympvznp0)(zxyxvxnml0)(zyvyxynml0)(vzyzxznml1222nml0vzyzxzzyvyxyyzyxvxv表示主应力则：302、主应力0vzyzxzzyvyxyyzyxvx032213IIIvvv321zyxI12222zxyzxyxzzyyxI22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI应力状态不变量3211I1332212I3213I313、应力圆ABCxyzOpxpypzzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlpzyxvnpmplpzxyzxyzyxvnlmnlmnml222222322212nmlvpvvv2222zyxvpppp222vvvp232222212nml2232222212vnml323、应力圆1222nml322212nmlv22322222122vvnml))(())((32213222vvvl))(())((12321322vvvm))(())((23132122vvvn3210))((322vvv0))((132vvv0))((212vvv232223222vv231223122vv221222122vv3321xyz3123vv232223222vv231223122vv221222122vv232231221344、最大切应力232223222vv232223222vv))(())((32213222vvvl0l123),cos(1Nl2321主切应力22,0nml354、最大切应力1232321最大切应力12312322132312231max36xyxxyyO0zxyzz平面应力状态分析aaa2sin2cos22xyyxyxaaa2cos2sin2xyyx1.任意斜截面上的应力nlmnlmnmlzxyzxyzyx22222222pzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlpaaaaacossin2sincos22xyyxaaaaaaa2cossincossincos22xyyxpxyxyaaanaasin,cosml373.主应力和最大切应力231minmax032213IIIvvvyxzyxI122222xyyxzxyzxyxzzyyxI022223xyzzxyyzxzxyzxyzyxI0223vxyyxvyxv0k2222xyyxyxji）（38例1：已知某点的应力状态为：求：主应力和最大切应力。aaaazxyzxyzyx,0,0,,,解：032213IIIaIzyx12222zxyzxyxzzyyxI22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI222222aaaaa033aa02223aa0))(2(aaaa321,0,223231maxa39例2：已知某点的应力状态为：求：作用于过该点，方程为的平面外侧的正应力和切应力。20,0,10,10,20,0zxyzxyzyx解：2:3:3::nml1222nml1233zyx43l43m21nzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzznmlp00.2016.1633.14zyxppp44.292222zyxNpp