弹塑性断裂力学

弹塑性断裂力学目前常用的有两种理论：COD理论(Wells)J积分理论（Rice）COD的计算小范围屈服情况下COD的计算大范围屈服情况下COD的计算全面围屈服情况下COD的计算在线弹性断裂力学中，在讨论小范围屈服的塑性区修正时，Irwin曾引入了有效裂纹长度这意味着为考虑塑性区的影响，可以设想把原裂尖O移至O’（见示意图）。于是，当以有效裂尖O’作为裂尖时，原裂尖O发生了张开位移，它就是Irwin小范围屈服下的COD。平面应力条件下，I型裂纹沿y方向的位移V：sIsIGEK442yraa*Dugdale和Barrennlett分别通过对中心裂纹薄板拉伸实验研究，提出了裂纹尖端塑性区呈现尖劈带状特征的假设（简称D－B模型）：（1）裂纹尖端区域的塑性区沿裂纹线两边延伸呈尖劈带状；（2）塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；（3）塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs.于是，原模型（见图a）可以用图（b）所示模型代替：它承受远场拉应力σ作用，裂纹长度从2a延长到2c(其中塑性区尺寸R=c-a),在延伸裂纹长度上作用有均匀拉应力σs。这是一个线弹性裂纹问题，其裂尖应力为有限值(要求KI＝0)。在这里，原裂尖的张开位移就是COD.利用无限大板中心裂纹应力强度因子公式：aKI有限元计算表明，对小范围或大范围屈服情况由该式所作的预测是令人满意的.在小范围屈服情况下)6.0/(s)(ssIsIGEK442对这种情况一般用名义应变（e)与材料的屈服应变(es)的比率（e/es)代表材料的受力状态.Wells通过大量中心裂纹宽板实验归纳出下列经验公式：类似地，Burdekin归纳出下列经验公式：LEeess1,21,)(22sssssseeeeaeeeeeae5.0,25.025.0,)(22sssssseeeeaeeeeeae1),1(2121,)(22sssssseeeeaeeeeeae目前常用的有两种理论：COD理论(Wells)J积分理论（Rice）)(dsxuTWdyJJ积分理论(Rice)Rice的J积分定义:式中：u是位移矢量；y是在垂直于裂纹面方向上的距离；s积分路径的弧长；T是应力矢量；w是应变能密度；Γ是包含裂纹尖端的、始点源于裂纹面下表面、终止于裂纹面上表面的任一线积分路径。)(dsxuTWdyJRiceJ积分理论可以证明对于超弹性材料：J积分是守恒的，即J积分的大小与积分路径无关。可以证明，对于线弹性固体，J积分就是能量释放率G:这说明与路径无关的J积分具有能量释放率的物理意义。这种关系提供了一个计算能量释放率的公式。我们可在数值求解时避开数值精度差的裂纹尖端场，而由这种关系和精度较高的远场值来精确计算能量释放率。ijijwGJ)2()3(RiceJ积分理论在线弹性断裂力学中，有所谓的裂纹尖端K奇异场，其中应力强度因子K是应力场幅值大小的度量。在弹塑性断裂力学，有所谓的裂纹尖端HRR奇异场，其中J积分是这种奇异场幅值大小的度量。HRR奇异场是Hutchinson,RiceandRosengren建立的。RiceJ积分理论介绍HRR奇异场对于单向应力应变关系服从幂硬化的材料其中σo和εo分别为参照应力与参照应变；α和n分别为幂硬化系数与幂硬化指数。把上述单向应力应变幂硬化关系推广到一般多轴应力应变情况：noo)(oijnoeosij1)(23)5()4(RiceJ积分理论裂纹尖端场（HRR场）：式中，In仅与n有关；对I型、II型、混合型、平面应力和平面应变情况下的HRR场In及角分布函数、、的数据由Symington给出。),(~)(),(~)(),(~)(11111nurIJIJunrIJnrIJinnoonoiijnnnoooijijnnoooij),(~nij),(~nij),(~nui)6(RiceJ积分理论HRR场特点:(1)HRR场中应力的奇异性为,应变的奇异性为。当n=1时，HRR场退化为K奇异场。(2)(3)(2)同弹性裂纹体的应力强度因子K一样，J积分可度量裂纹尖端场的强度。11nr1nnrRiceJ积分理论鉴于J积分的上述重要特性（简而列之）：(1)J积分的守恒性；(2)在对于线弹性固体，J积分就是能量释放率G;(3)同弹性裂纹体的应力强度因子K一样，J积分可度量裂纹尖端场的强度。可以把J积分作为弹塑性裂纹体裂纹开裂的断裂参数来建立判据：其中Jc是材料的断裂韧性。[[ASME锅炉与压力容器规范]]1987年以后的版本中增加了如何用J积分来进行弹塑性缺陷评价的过程。cJJ)7(