结构振型数的合理选取

结构计算振型数采用振型分解反应谱法进行结构地震反映分析中，为了确保不丢失高振型的影响，程序要求用户指定一定数量的结构计算振型数。但是一旦计算振型数过多，则会增加计算工作量。如何正确地选取结构计算振型数，介绍结构计算振型数与结构自由度数的关系；结构计算振型数对结构抗震设计的影响；按振型参与质量选取结构计算振型数；一个工程实例，说明结构计算振型数选取不足带来结构抗震的不安全性。1.规范、规程相关规定抗震规范第5.2.2条规定抗震计算时，不进行扭转耦联计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可只取前2～3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。其条文说明中还指出为使高柔建筑的分析精度有所改进，其组合的振型个数适当增加。振型个数一般可以取振型参与质量达到总质量的90%所需的振型数。高规5.1.13-2条规定，抗震计算时，宜考虑平扭耦联计算结构的扭转效应，振型数不应小于15，对多塔结构的振型数不应小于塔楼数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。1.结构振动自由度数用振型分解反应谱法分析计算地震作用时，要用到结构振动特性∶结构自振周期和振型；程序提供了两种结构模型∶侧刚模型和总刚模型；各自有不同的结构振动自由度数；这里所称的“结构振动自由度数”是专指结构振动特性分析时计入质量的位移自由度，是与结构静载分析每个节点位移量是有区别的，但又有联系。本节所称的“侧向刚度矩阵”和“总体刚度矩阵”都是专指结构振动特性分析时所采用的结构刚度矩阵。2.1.侧刚模型采用刚性楼板假定的简化的结构刚度模型，即把房屋理想化为空间梁、柱和墙组合成的集合体，在楼板平面内由刚性楼板互相连接在一起。不管用户在建模中有无弹性楼板、刚性楼板或越层大空间，对于无塔结构的侧刚模型假定每层为一块刚性楼板；而多塔结构则假定一塔一层为一块刚性楼板。每块刚性楼板具有三个独立位移自由度∶两个水平平动自由度、一个绕竖向转旋转自由度。侧向刚度矩阵就是建立在这些结构自由度上的，可通过结构总体模型的刚度矩阵凝聚而成。侧刚模型进行振型分析时结构自由度数相对较少，计算耗时少，分析效率高，但应用范围有限制。对于N层无塔的结构，侧刚模型的结构自由度数为3*N个。例如某个10层无塔结构，其结构自由度数为30个。对于有塔结构侧刚模型的结构自由度的计算会复杂些。首先要确定独立的刚性楼板数M，其结构自由度数为3*M个。例如某个30层多塔结构，共有3塔。第1塔层数为1～30，第2塔层数为6～25（第1～5层与其它塔相连），第3塔层数为4～28（第1～3层与其它塔相连），则独立刚性楼板数M=30+(25-5)+(28-3)=75，结构自由度数为3*75=225个。2.2.总刚模型结构总刚模型假定每层非刚性楼板上的每个节点，有两个独立水平平动自由度，可以受弹性楼板的约束，而在刚性楼板上的所有节点只有两个独立水平平动自由度和一个独立的转动自由度。总刚矩阵就是建立在这些结构自由度上的，可通过结构总体模型的刚度矩阵凝聚而成。总刚模型进行振型分析时能模拟具有弹性楼板、大开洞的错层、连体、空旷的工业厂房、体育馆等结构，可以求得结构每层每个构件的空间振动形态，但自由度数相对较多，计算耗时；往往包含有局部振动，对计算结果要仔细查看。对于N层无刚性楼板的结构，每层节点数分别为mi，则总刚模型的结构自由度数为例如某个无刚性楼板的10层结构，每层节点数都为30个，则总刚模型结构自由度数为10*2*30=600个。12niim对于N层有刚性楼板的结构，每层独立于刚性楼板的节点数为,每层刚性楼板数为,则总刚模型的结构自由度数为例如某个有刚性楼板的10层结构，每层独立于刚性楼板的节点数都为20个，每层均有1块刚性楼板，则总刚模型结构自由度数为10*(2*20+3*1)=430个。1(23)niiimkimik3.结构计算振型数3.1.地震作用和作用效应用振型分解反应谱法计算地震作用和作用效应时，不考虑扭转耦联计算的结构每个振型j在i质点都有水平地震作用，水平地震作用效应按平方和方根法SRSS加以组合其中m为结构计算振型数。21mEkjjSS考虑扭转耦联计算的结构每个振型j振型在i层也都有水平地震作用、、,水平地震作用的扭转效应按完全二次型组合法CQC加以组合:其中m为结构计算振型数。11mmEkjkjkjkSSSxjiFyjiFtjiF3.2选取足够的结构振型数由3.1.节可见结构计算振型数增加，水平地震作用效应增大，就是说内力和变形应增大。按理说，以结构刚度矩阵自由度的总数作为结构计算振型数可完全包含振型分解反应谱法给出的全部地震作用效应。但对于一个大型结构工程，计算结构的所有振型、水平地震作用标准值以及进行水平地震作用效应组合所需计算机运行时间和存储开销实在太长，以致于往往无法实现。究竟是否有必要计算所有的振型并参与地震作用效应组合呢？不必要。因为最后的那些高振型对结构地震作用贡献很小，所以只要计算足够的振型数就够了。为此如何选取足够的结构振型数成为计算的一个关键问题。3.2.1.振型参与质量“抗震规范”和“高规”，提出了“振型参与质量”的概念和应用原则。此概念最早出现于WILSONE.L教授的ETABS程序中。在层刚性楼板假定下，当累计的X、Y和θz的振型有效质量都大于90%时，这时所取的振型数就是足够的振型数。现在程序提供的方法是一种通用于侧刚模型和总刚模型的方法，用于计算各地震方向的有效质量系数。用户可以在输出结果中查到各地震方向的有效质量系数，保证有效质量系数超过0.9。超过0.9意味着计算振型数够了，否则计算振型数不够。如果不够，说明后续振型产生的地震作用效应不能忽略。如果不能保证这点，将导致地震作用偏小，按此地震作用设计的结构将存在不安全性，所以应该增加振型数重算。3.2.2.选取原则规范、规程给出的选取振型的具体个数，如前2～3个振型、振型数不应小于15、对多塔结构的振型数不应小于塔楼数的9倍等，均是一种粗略估计取法。对于有弹性楼板、大开洞的错层、连体、空旷的工业厂房以及体育馆等结构，若按此下限选取振型数则会造成地震作用明显不足；规范、规程规定的振型参与质量的判断法是一个严格的、通用的、计算机才能实现的方法。不论任何结构类型，用户应保证各地震方向的振型参与质量都超过总质量的90%作为选取足够的结构计算振型数的唯一判断条件；用户选取的结构计算振型数最大不能超过结构自由度数，否则会造成地震作用计算异常。3.2.3.程序操作步骤3.2.4.关联操作3.2.5.结果说明用户可以在输出结果中查到计算各地震方向的有效质量系数，判断是否满足。SATWE可在WZQ.OUT文件中查看X、Y向的有效质量系数。如X方向的有效质量系数:93.24%Y方向的有效质量系数:93.07%4.工程实例计算分析某结构工程，8层，有弹性楼板和大空旷无楼板层。抗震设防烈度为7度（0.10g）场地类别属于二类。采用总刚模型，进行振型分解反应谱法的地震作用分析。在X向地震作用下，结构应满足的楼层最小剪重比为1.6%。下图是用SpaSCAD显示的实体模型。在分析过程中，我们按结构计算振型数15、45和80分别做了三次计算。现把其结构X向地震作用结果列表如下：振型数154580最小剪重比有效质量系数%49.8193.2395.36基底剪力10360.1430177.530298.2918418.03剪重比%0.92.632.641.6三者基底剪力的比例34.33100100.4不同振型数的每层剪力和剪重比的对照剪力Vx(kN)剪重比%楼层号\振型数1545801545808325.77557.34550.384.517.727.6373094.993388.653390.343.814.184.1864140.574780.834782.923.133.613.6258889.479697.719706.652.002.192.1949402.329899.539901.791.972.072.0739781.969836.749838.081.911.921.92210016.8010341.9110348.761.831.891.89110360.1430177.5030298.290.902.632.64表4-2从表的数据分析可见：1、当结构振型数取为15个时，因为有效质量系数（规范称为参与质量）为49.81％，不足90%。同时底层剪重比只有0.9%，也小于楼层最小剪重比(1.6%)。所以此结构选取15个结构振型数是不够的，也可说对某些结构振型数取少了，会得出不满足楼层最小剪重比的现象。2、当结构振型数取为45个时，有效质量系数（规范称为参与质量）为93.23％，超过90%，并且基底剪力比取15振型数时明显增大，达到30177.50kN，底层剪重比达到2.6%，满足楼层最小剪重比的要求。3，当结构振型数取为80个时，比取45个多了不少，但基底剪力增加不多。基底剪力只增加了30298.29-30177.50=120.79kN，仅提高0.4%。可见有效质量系数达到90%时，可以放弃其后的高振型影响。4、表中第4列是满足结构最小剪重比1.6%时的X向地震作用的基底剪力(按15个振型地震力放大）10360.14/0.9*1.6=18418.03，仍比取45振型数的基底剪力要小得多。所以说即使剪重比满足了，但有效质量系数未达到90%，仍需增加振型数使其满足有效质量系数要求。谢谢!