模拟海市蜃楼实验的配液新方案

1模拟海市蜃楼实验的配液新方案陈培杰欧阳为民（襄樊学院物理学系，襄樊441053）摘要：分析了传统的配制模拟海市蜃楼溶液方法的不足，提出了新的实验方案，推导出配制溶液浓度的梯度随高度的分布公式。使实验过程中的配液时间大大缩短，实验现象更加明显，提高了实验的成功率。关键词：海市蜃楼；配液；人工混合法0引言海市蜃楼（简称蜃景）是在晴朗、无风或微风条件下，光在折射率不均匀的空气中连续折射和全反射而产生的一种光学现象。在自然界，当空气的密度随高度的变化而变化时，空气对光的折射率也随高度变化，则当光在其中传播时由于受到连续折射而发生弯曲人们逆着光线观察就会看到物体的像偏离实物的距离，而产生蜃景。在实验室模拟蜃景现象，由于空气的流动性较大，一般采用在液体中模拟[4]。要做好模拟海市蜃楼演示实验，配制密度或折射率梯度分布合适的溶液是关键。目前采用得最多的配液方法是自然扩散法，即将两种液体分层放置让其由于分子的热运动而自由扩散，如文献[2]所述的实验装置[2]、文献[3]所述的实验方案[3]。该方法的最大不足是配液时间长，所配溶液需要经过几个小时才能投入使用。文献[4]中清华大学也曾提出了人工混合配制溶液的新方法[4]，配液时间虽短，但由于液体密度分布受流量影响，无规律可循，使操作过程变得不易控制。本文在此基础上提出了一种新的配液方案，并对实验装置做了一些改进，使实验的操作更加简便，提高了实验的成功率。1实验原理及配液方案1.1实验装置如图1所示。高位槽1、混合槽3及模拟槽7可由有机玻璃制成，底面积取为相等。模拟槽也是观景槽，在制作过程中必须保证通透性良好，不被划伤。阀门5下装有莲蓬头。缓冲槽6可用泡沫塑料制作，在底部均匀打上小孔，位于模拟槽内，缓冲槽的高度随着模拟槽内液面的升高而不断升高。高位槽是用来盛装透明液体，如清水，在混合槽内装有折射率不同的另外一种液体，如食盐水、糖水等。阀门2和5用来控制液体的流量。高位槽中的液体通过阀门2流入混合槽，搅拌器4可使液体混合均匀。浓度均匀的液体经莲蓬头撒在缓冲槽，使液体能缓慢地渗到模拟槽内浮在表面，在实验进行过程中2流入的液体不会影响模拟槽内原有液体的有序分布。这样在模拟槽内就形成了密度（折射率）随高度有序分布的不均匀液体。1.2蜃景溶液的配制方案如果模拟槽内液体的折射率从上到下逐渐增加，将出现上现蜃景；如果折射率从上到下逐渐减小，将出现下现蜃景。出现两种蜃景所采用的溶液配制方法基本相同，选择折射率不同的液体即可达到上述目的。为了提高最终所配液体的稳定性，要求处于上部的液体的密度要小于下部液体的密度，模拟上现蜃景时一般选择食盐水、食糖水等，而模拟下现蜃景时，可以选择密度小于清水的酒精来配制溶液。下面主要以模拟上现蜃景为例来说明新的配液方案。1.2.1上现蜃景溶液的配制在高位槽装有足够的淡水，混合槽里先装上浓度为M，体积为V的食盐水，缓冲槽置于模拟槽底部。打开阀门2和阀门5，并使其流量Q相等，则混合槽3内的溶液体积将保持为V不变，浓度却可随时间改变。设t时刻混合槽内盐水浓度为x，在dt时间内槽内食盐的增量可写为Vdx，注意到从混合槽排出的盐水浓度也为x，在dt时间内从混合槽排出的食盐量为xQdt，在混合槽内食盐的增量就等于该槽食盐的排出量，由于槽内食盐是减少的，食盐的增量为负值，因此有：xQdtVdx（1）解得：tVQMex（2）由（2）式可以看出，混合槽内盐水的浓度随时间按指数规律衰减，衰减的快慢受流量和槽内盐水的体积制约。设下落的盐水经缓冲槽到达模拟槽盐水的表面所需时间为t，则根据（2）式，t时刻模拟槽表面处盐水浓度与混合槽内tt时刻的盐水浓度相同为3)(ttVQMex（3）这里令t时刻模拟槽盐水的高度为h，模拟槽的底面积为S，则SttQh)(（4）由以上两式可得：hVSMex（5）由于混合槽、模拟槽的底面积一致，则（5）式可以改写为hhMex（6）上式中的h是混合槽中盐水的高度，可以看出模拟槽内盐水的浓度随高度按指数规律衰减，衰减的快慢仅受混合槽中盐水高度的制约。由（6）式容易得到x的梯度hhehMhx（7）由（7）式可以看出，模拟槽内盐水的浓度梯度为负值，则我们就将得到折射率梯度也为负值的盐水溶液，这时从模拟槽溶液上部打入的光线穿过溶液时所形成的弧线必然是向下弯曲；又因为下部盐水的折射率梯度的绝对值大一些，所以弧线的曲率也大一些。我们通过模拟槽看到的实物图像的位置与实物的位置相比较升高了许多，该图像就是上现蜃景。1.2.2下现蜃景溶液的配制利用相同的实验装置，在高位槽里装有足够的酒精，浓度设为N，在混合槽里已经装有淡水，高度为h，打开两个阀门，设置流量均为Q，由于三个槽的底面积一致，则模拟槽内酒精的浓度为:)1(hheNy（8）（8）式中h为模拟槽内酒精溶液的高度，同样可以看出y随液面高度按指数规律递增而趋于一个定值N，递增的快慢仅受混合槽中液体高度的制约。由于hhehNhy（9）可以分析得知，酒精的浓度梯度为正值，这样我们就得到了折射率梯度也为正值的4酒精溶液，这时从模拟槽下部射入的光线穿过溶液时的所形成的弧线必然是向上弯曲；又因为下部酒精的折射率梯度的绝对值大一些，这里的弧线的曲率也大一些，我们通过模拟槽也可以看到景物的图像，其位置与景物的位置相比较降低了很多，该图像就是下现蜃景。2实验操作和实验现象下面主要以模拟上现蜃景为例来说明新的配液方案。主要操作过程如下：1）在高位槽注入淡水，高度约h=12cm；2）在混合槽内注入盐水，高度约h=2cm，浓度M=10％～20％左右；3）将缓冲槽置于模拟槽底部，通过两个阀门控制流量，使Q=1000min)(2cm左右，没有流量计时可用秒表和量筒调整；4）注意：:配液过程中要用搅拌器不停在的混合槽内搅拌，保证流出的溶液浓度是均匀的。5）配液时间控制在6～10分钟左右。配液结束时，模拟槽内盐水底部浓度为10％～20％左右，顶部浓度为0.5％左右。我们让一束激光从模拟槽的一边射入液体，出现如图2所示的光线弯曲现象，将一景物放在模拟槽后，通过模拟槽可以观察到如图3所示的蜃景。图2光线在液体中向下弯曲图3上现蜃景3结束语综上所述，该方法在原理上由于保持流量相等，去掉变动的系数，因此得到了溶液浓度及其梯度的数学表达式。涉及到的装置完全满足原理上的要求，体现了溶液的有5序混合与有序垒积的有机结合。该方法可以根据演示的需要对液体的浓度及其梯度进行调整，操作方案切实可行，所分析的折射率梯度对于演示海市蜃楼现象来说具有指导意义。参考文献：[1]陈金锐。液体中全反射现象的演示[J]。教学仪器与实验，1997.（4）40.[2]孙敬姝，吕天全，王秉超。普通物理实习实验[M]。北京：科学出版社，2005.125～127。[3]陈晓莉。“海市蜃楼”现象成因分析及模拟实验[J]。教学仪器与实验，2005.2.20～21[4]王秉超。普通物理演示实验新编[M]。北京：高等教育出版社，1997.234～239。ANEWSCHEMEOFCONFECTINGSOLUTIONINANALOGUEMIRAGEEXPERIMENTChenpei-jie,OuYangwei-minDepartmentofPhysics,XiangfanUniversity,Xiangfan441053China)Abstract:Basedontheshortcomingofthemethodofconfectingsolutioninthetraditionalanaloguemirageexperiment,bringoutanewexperimentscheme,anddeduceadistributedformulabetweenthegraduationofsolutionthicknessandheight.Thisschemecausethetimeofconfectingsolutionshortergreatlyinexperimentalprocess,andmakeexperimentphenomenonmoreobvious,andmakeitiseasierthisKeyword:mirage;confectingsolution;manualmixedmethod.