智能控制技术第四讲

第二章模糊控制《智能控制技术》厦门工学院陈珍姗厦门工学院智能控制技术陈珍姗2第二章模糊控制厦门工学院智能控制技术陈珍姗32.2模糊控制的数学基础2.2.1经典集合2.2.2模糊集合2.2.3隶属度函数及其值确定2.2.4模糊集合运算2.2.5模糊集合与普通集合的联系2.2.6模糊关系厦门工学院智能控制技术陈珍姗42.2.3隶属度函数及其值确定•属于模糊集的程度函数定义•单峰、对称平衡、重叠问题等等。基本原则•模糊统计法•专家评分法•二元对比排序确定方法•基本曲线（3）•平滑曲线（3）常用曲线厦门工学院智能控制技术陈珍姗52.2.3隶属度函数及其值确定隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数就是一个关键问题.由于模糊理论的研究对象具有”模糊性”和经验性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后在通过“学习”和不断的实践来修整、完善。厦门工学院智能控制技术陈珍姗62.2.3隶属度函数及其值确定隶属函数确定的方法模糊统计法通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。nnxAniAlim)(其中n为总试验次数，为n次试验中的次数AnAxi基本思想：论域U上的一个模糊集合A，由n位不同的试验者独立判断，得出在概念上与A完全一致但又具有明确边界的变通清晰子集Ai。由于主观上的差异，各个Ai可能有不同的边界。厦门工学院智能控制技术陈珍姗72.2.3隶属度函数及其值确定例2.4.1设X为0~100岁，A为青年人，x=27岁，对128人做抽样调查，让每个人给出“青年人”比较适合的年龄段，最后整理出反应27岁属于“青年人”的隶属频率，如表所示N1030507090100110129隶属次数6233953687685101隶属频率0.600.770.780.760.760.760.750.79可见隶属频率基本上稳定在0.79，故得27岁属于“年轻人”的隶属度为μA(27)=0.79厦门工学院智能控制技术陈珍姗82.2.3隶属度函数及其值确定年轻人17-30岁20-35岁模糊集A清晰集A1*清晰集A2*所有人论域Uu0例2.4.1对于不同的实验者，清晰集合Aλ可以有不同的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。厦门工学院智能控制技术陈珍姗92.2.3隶属度函数及其值确定隶属函数确定的方法例证法主要思想是根据已知有限个数的隶属度来估计整个论域上模糊集合的隶属函数例如：论域X是全体人类，A是“高个子的人”，显然A是模糊子集。为了确定μA，可以先给出一个高度h值，然后选定几个语言真值（即一句话真的程度）中的一个，来回答某人高度是否算“高”。如果语言真值分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”、“假的”。然后把这些语言真值分别用数字表示，分别为1，0.75，0.5，0.25和0。对于几个不同的高度h1h2…hn都作为样本进行询问，就可以得到A的隶属函数厦门工学院智能控制技术陈珍姗102.2.3隶属度函数及其值确定隶属函数确定的方法专家经验法二元对比排序法等等根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应的权系数来确定隶属函数的一种方法，专家经验越成熟，次数越多，效果越好。例如：对于病人xj是否患有某种疾病A诊断可以根据多种症状{bi}来判断。将每个症状bi视作清晰子集，令其特征函数为Xbi(xj)。根据临床经验，将每个症状bi对疾病A所起作用赋予一定的权系数ωi，于是，集合A的隶属函数可按下式得出：ijbiijAxXx/)()(厦门工学院智能控制技术陈珍姗112.2.3隶属度函数及其值确定•属于模糊集的程度函数定义•单峰、对称平衡、重叠问题等等。基本原则•模糊统计法•专家评分法•二元对比排序确定方法•基本曲线（3）•平滑曲线（3）常用曲线厦门工学院智能控制技术陈珍姗122.2.3隶属度函数及其值确定01.0(x)01.0(x)01.0(x)矩形分布梯形分布曲线分布模糊控制中应用较多的隶属函数左大右小的偏小型下降函数(称做Z函数)厦门工学院智能控制技术陈珍姗132.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数梯形隶属函数dxdxccdxdcxbbxaabaxaxdcbaxf010),,,,(d])c,b,[a,trapmf(x,Matlab命令：a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”024681000.20.40.60.81trapmf,P=[1578]厦门工学院智能控制技术陈珍姗142.2.3隶属度函数及其值确定01.0(x)x0x1.0(x)0x1.0矩形分布梯形分布曲线分布模糊控制中应用较多的隶属函数右大左小的偏大形上升函数(称做S函数)厦门工学院智能控制技术陈珍姗152.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数S形隶属函数)(11),,(cxaecaxfc])[a,sigmf(x,Matlab命令：024681000.20.40.60.81a=2,4,6,c=4a=2,c=4a=4,c=4a=6,c=4参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。厦门工学院智能控制技术陈珍姗162.2.3隶属度函数及其值确定01.0(x)x矩形分布x1.0(x)三角形分布模糊控制中应用较多的隶属函数对称型凸函数(称作Π函数)厦门工学院智能控制技术陈珍姗172.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数三角形隶属函数cxcxbbcxcbxaabaxaxcbaxf00),,,(c])b,[a,trimf(x,Matlab命令：其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”024681000.20.40.60.81trimf,P=[368]厦门工学院智能控制技术陈珍姗182.2.3隶属度函数及其值确定典型的隶属函数在Matlab中已经开发出11种隶属函数，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。厦门工学院智能控制技术陈珍姗192.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数高斯型隶属函数Matlab命令：222)(exp),,(cxcxfc]),σ[gaussmf(x,0510152000.20.40.60.81gaussmf,c=10,=2,4,6=2,c=10=4,c=10=6,c=10厦门工学院智能控制技术陈珍姗202.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数广义钟型隶属函数bacxcbaxf211),,,(Matlab命令：c])b,[a,gbellmf(x,cc-ac+a斜率=-b/2a厦门工学院智能控制技术陈珍姗212.2.3隶属度函数及其值确定模糊控制中应用较多的隶属函数广义钟型隶属函数厦门工学院智能控制技术陈珍姗222.2模糊控制的数学基础2.2.1经典集合2.2.2模糊集合2.2.3隶属度函数及其值确定2.2.4模糊集合运算2.2.5模糊集合与普通集合的联系2.2.6模糊关系厦门工学院智能控制技术陈珍姗23模糊集合是由隶属函数来表征的，因此模糊集合之间的运算是通过隶属函数来定义。2.2.4模糊集合运算逻辑运算代数运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗24逻辑运算：模糊集合是普通集合的扩展，因此模糊集合的基本运算，如交、并、补和包含等，与普通集合具有很大的相似性模糊幂集论域U中模糊子集的全体，称为U中的模糊幂集，记作F(U)，即空集对于任一u∈U，若μA=0，则称A为空集记为；全集对于任一u∈U，若μA=1，则称A=U为全集，通常全集记为E。2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗25逻辑运算设A、B是论域U上的两个模糊集合,即A,B∈F(U)包含若对任一u∈U，都有μB(u)≤μA(u)，则称B包含于A，或称A包含B，记作BA；相等若对任一u∈U，都有μB(u)=μA(u)，则称B等于A，记作B=A。2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗26逻辑运算设A、B是论域U上的两个模糊集合，隶属函数分别为μA和μB①“并”运算A∪B2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗27逻辑运算设A、B是论域U上的两个模糊集合，隶属函数分别为μA和μB②“交”运算A∩B2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗28逻辑运算③“补”运算A2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗29举例1：离散论域上的模糊集合的运算例：设论域U={a,b,c,d,e}上有两个模糊集分别为：0.50.30.40.20.1Aabcde%0.20.80.10.70.4Babcde%求AB%%I0.50.20.30.80.40.10.20.70.10.4ABabcde%%Iedcba1.02.01.03.02.00.50.20.30.80.40.10.20.70.10.4ABabcde%%Uedcba4.07.04.08.05.010.510.310.410.210.1CAabcde%edcba9.08.06.07.05.02.2.4模糊集合运算AB%%UCA%厦门工学院智能控制技术陈珍姗30举例2：连续论域上的模糊集合的运算[例]假设年龄的论域为U=[0，100]，则模糊集“老年人”可用隶属函数表征为：试计算模糊集“不是老年人”2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗31代数运算：引入概率算子和有界算子设A，B为X中的两个模糊集合，隶属函数分别为μA和μB，则代数积代数和有界和有界差有界积()()()ABABABxxxˆ()()()()()ABABABABxxxxx()(()())1ABABABxxx()(()())0ABABABxxx()(()()1)0ABABABxxx2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗32模糊集合的运算性质交换律ABBAIIABBAUU，结合律()()ABCABCUUUUCBACBA)()(分配律()()()ABCABACUIUIU()()()ABCABACIUIUI传递律ABBCCA幂等律AAAUAAA摩根律ABABUIABABIU注：互补律不再成立，即AAXUAAI2.2.4模糊集合运算厦门工学院智能控制技术陈珍姗332.2模糊控制的数学基础2.2.1经典集合2.2.2模糊集合2.2.3隶属度函数及其值确定2.2.4模糊集合运算2.2.5模糊集合与普通集合的联系2.2.6模糊关系厦门工学院智能控制技术陈珍姗342.2.5模糊集合与普通集合的联系水平截集的定义在论域U中，给定一个模糊集合A，由对于A的隶属度大于某一水平值λ（阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的λ水平截集。用公式可以描述如下：})(|{~xxAA其中x∈U，λ∈[0,1]。显然，Aλ是一个普通集合。例2.4.1已知54321~9.07.05.03.01.0xxxxxA，求A0.1、A0.2、A0.7},,,,{543211.0xxxxxA},,,{54322.0xxxxA},{547.0xxA厦门工学院智能控制技术陈珍姗35分解定理2.2.5模糊集合与普通集合的联系