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第11讲平面直角坐标系与函数第12讲一次函数的图象与性质第13讲一次函数的应用第14讲反比例函数第15讲二次函数的图象及其性质第16讲二次函数与一元二次方程第17讲二次函数的应用·新课标·新课标第11讲│平面直角坐标系与其函数第11讲平面直角坐标系与其函数·新课标第11讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1平面直角坐标系互相垂直右上＜＞＞＞＜＜＞＜a00b·新课标第11讲│考点随堂练1.[2011·山西]点(－2,1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第二象限C．第四象限2．若a0，则点(1－2a，－4)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[解析]因为a0，则1－2a0，所以点(1－2a，－4)在第四象限．D·新课标第11讲│考点随堂练3．如果点P(m，n)是第三象限内的点，则点Q(－n,0)在()A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上[解析]P点在第三象限内，m0，n0，则－n0，所以点Q(－n,0)在x轴正半轴上．A·新课标第11讲│考点随堂练4．如图11－1，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为()A．(2,1)B．(－2,1)C．(－2，－1)D．(2，－1)[解析]矩形OA1B1C1是由矩形OABC绕原点旋转180°得到的，矩形OABC与矩形OA1B1C1关于原点成中心对称，因此B1的坐标为(－2，－1)．C·新课标第11讲│考点随堂练考点2函数的概念及其表示方法解析法唯一自变量yx列表法图象法·新课标第11讲│考点随堂练5.[2010·凉山州]在函数y＝x＋12x－1中，自变量x的取值范围是()A．x≥－1B．x－1且x≠12C．x≥－1且x≠12D．x≥－1[解析]函数y＝x＋12x－1有意义，应满足x＋1≥0，2x－1≠0，解得x≥－1且x≠12.C·新课标第11讲│考点随堂练6．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，下列图象11－2中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间之间的关系是().图11－2[解析]蜡烛点燃后高度会逐渐减少．B·新课标第11讲│考点随堂练7．已知变量x、y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…则x、y之间用关系式表示为()A．y＝3xB．y＝－x3C．y＝－3xD．y＝x3[解析]由表格知，xy＝－3，所以y＝－3x.8．[2011·大连]在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为________．(－2,0)C·新课标第11讲│考点随堂练9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升．(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的图象；(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？[解析]根据油箱中原有油9升，1小时耗油1.5升，则t小时耗油1.5t升，得到行驶t小时后油箱中剩余油量为(9－1.5t)升，由此可得出函数关系式．·新课标第11讲│考点随堂练解：(1)Q＝9－1.5t,由9－1.5t＝0，得到t＝6，故t的取值范围为0≤t≤6.(2)列表、描点、连线，画出函数图象如图．t0123456Q97.564.531.50(3)由3＝9－1.5t，得到t＝4，所以s＝vt＝60×4＝240(千米)，所以老王行驶了240千米．·新课标第11讲│考点随堂练解：函数关系式为y＝8.4x；当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21(元)．10.某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示：数量x(千克)1234…售价y(元)8＋0.416＋0.824＋1.232＋1.6…请根据表中所提供的信息，写出售价y与数量x之间的关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价．·新课标第11讲│考点随堂练考点3函数的图象及其应用在函数图象上列表描点连线成立·新课标第11讲│考点随堂练11.如图11－3是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21点时温度是30℃图11－3[解析]最高温度36℃，最低温度22℃，温差为14℃.C·新课标第11讲│考点随堂练12．[2010·眉山]打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种关系，其图象大致为()图11－4[解析]根据洗衣机工作前内无水，可将B、C排除，在注水阶段，洗衣机内水量呈上升趋势；清洗阶段，洗衣机内水量保持稳定不变，反映在函数图象上应是与x轴平行的一条线段；在排水阶段，洗衣机内的水量逐渐呈下降趋势，排除A.D·新课标第11讲│考点随堂练13．张华上午8点骑自行车外出办事，如图11－5表示他离家的距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：图11－5(1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？(2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？(3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？·新课标第11讲│考点随堂练解：(1)从图中可以看出休息时间是从9：00到9：30；休息了半个小时；这时离家15千米．(2)同样从图中可以得到张华11：00到达目的地；在那里逗留了1个小时，目的地离家30千米．(3)他12：00返回；14：00到家；返回时用了2个小时，行了30千米，返回时的平均速度为v＝st＝302＝15(千米/时)．故张华返回时的平均速度为15千米/时．·新课标第11讲│考点随堂练第11讲│归类示例·新课标归类示例类型之一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1．四个象限内点的坐标特征2．坐标轴上的点的坐标特征3．平行于x轴、平行于y轴的点的坐标特征4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征[2011·桂林]若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0B·新课标第11讲│归类示例此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)的问题来解决．[解析]依题意得a0，a－20，解得0＜a＜2.·新课标第11讲│归类示例类型之二关于x轴、y轴及原点对称点的坐标命题角度：1．关于x轴对称点的坐标2．关于y轴对称点的坐标3．关于原点对称点的坐标[2011·永州]在如图11－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；·新课标第11讲│归类示例(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图11－1[解析](1)根据A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)画出坐标系．(2)(3)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等．·新课标第11讲│归类示例解：(1)(2)如图，(3)B′(2,1)．·新课标第11讲│归类示例类型之三坐标系中图象的平移与旋转命题角度：1．坐标系中图象平移的坐标变化与作图2．坐标系中图象旋转的坐标变化与作图[2011·安顺]一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4,0)B．(5,0)C．(0,5)D．(5,5)B·新课标第11讲│归类示例图11－2·新课标第11讲│归类示例求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定点所在的象限[解析]跳蚤运动的规律：(0,0)，跳蚤运动了0秒；(1,1)，质点运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2,2)，质点运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3,3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；(4,4)质点运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5,5)跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到了(5,0)，故选择B.·新课标第11讲│归类示例类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：1．常量与变量、函数的概念2．函数自变量的取值范围[2011·乐山]下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是()A．y＝11－xB．y＝1－1xC．y＝1－xD．y＝11－xD·新课标[解析]A的自变量的范围是x≠1；B的自变量的范围是x≠0；C的自变量的范围是x≤1；D的自变量的范围是x＜1.第11讲│归类示例·新课标类型之五函数图象命题角度：1．画函数图象2．函数图象的实际应用[2011·泉州]小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是()D第11讲│归类示例·新课标图11－3第11讲│归类示例·新课标观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．[解析]注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试所对应的图象．第11讲│归类示例·新课标第12讲│函数的概念及其表示法第12讲函数的概念及其表示法·新课标第12讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1一次函数的定义≠0≠0·新课标第12讲│考点随堂练1.已知函数y＝(m－1)xm＋3m表示一次函数，则m等于()A．1B．－1C．－1或1D．0或－1解：(1)设y＋2＝kx，将x＝1，y＝6代入，6＋2＝k，k＝8，则函数解析式为y＝8x－2；(2)将点(a,2)代入解析式中，2＝8a－2，a＝12.2．已知y＋2与x成正比例，且x＝1时，y＝6.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在(1)中求得的函数图象上，求a的值．[解析]m＝1，所以m＝±1，又根据m－1≠0，m≠1，所以m＝－1.B·新课标第12讲│考点随堂练考点2一次函数的图象与性质·新课标第12讲│考点随堂练3.一次函数y＝2x－1的图象大致是()图12－1[解析]由解析式中k＝2＞0,b＝－1＜0，可知应选B.4．将直线y＝3x向上平移5个单位长度得直线___________，将直线y＝3x向右平移2个单位得直线________________．[解析]根据平移后的直线是平行的，向上平移5个单位的直线为y＝3x＋5.直线向右平移2个单位，与x轴的交点坐标为(2,0)，设直线的解析式为y＝3x＋b，将(2,0)代入，0＝3×2＋b，解得b＝－6，所以函数解析式为y＝3x－6.By＝3x－6y＝3x＋5·新课标第12讲│考点随堂练5．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？解：(1)6＋3m0，解得m－2，n为任意实数时，y随x的增大而减小；(2)m≠－2，n4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；(3)当m≠－2，n＝4时，函数图象经过原点．·新课标第12讲│考点随堂练考点3待定系数法求一次函数解析式两一·新课标第12讲│考点随堂练6.直线y＝kx＋b经过点(0,1)和(2