2014中考数学复习_第2讲_实数的运算及大小比较

宇轩图书第2讲实数的运算及大小比较宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算．2．实数运算中常用的运算律有加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律a＋b＋c＝a＋(b＋c)、乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律a×b×c＝a×(b×c)和分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c.考点一实数的运算宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝1an.考点二零次幂、负整数指数幂宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小.2．设a，b是任意两个数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.考点三实数的大小比较宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如3＞2，则3＞2；(2)作商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a＞b；若ab＝1，则a＝b；若ab＜1，则a＜b．(3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练若n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0.考点四实数非负性的应用宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点一实数的大小比较例1(2013·湛江)下列各数中，最小的数是()A．1B.12C．0D．－1【点拨】∵－1＜0＜12＜1，∴最小的数是－1.故选D.【答案】D宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点二实数非负性的应用例2(2013·永州)已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为()A．0B．－1C．1D．5宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】∵(x－y＋3)2≥0，2x＋y≥0，又∵(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，∴x－y＋3＝0，2x＋y＝0，解得x＝－1，y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故选C.【答案】C宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点三实数的混合运算例3(2013·重庆)计算：(2－3)0－9－(－1)2013－|－2|＋(－13)－2.【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指数幂等．解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数是(B)A．0B．6C．－2D．3宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．－23×(－2)2＋2的结果是(B)A．18B．－30C．0D．34解析：－23×(－2)2＋2＝－8×4＋2＝－32＋2＝－30，故选B.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．下列计算正确的是(B)A.3－27＝3B．(π－3.14)0＝1C．(12)－1＝－2D.16＝±4宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：A中，3－27＝－3，故A错误；B中，∵π－3.14≠0，∴(π－3.14)0＝1，故B正确；C中，(12)－1＝2，故C错误；D中，16＝4，故D错误．故选B.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．已知a为实数，那么－a2等于(D)A．aB．－aC．－1D．0解析：∵－a2≥0，a2≥0，∴a2＝0，即a＝0.∴－a2＝0.故选D.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．已知|a－1|＋7＋b＝0，则a＋b＝(B)A．－8B．－6C．6D．8解析：∵|a－1|＋7＋b＝0，∴|a－1|＝0，7＋b＝0，∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6.故选B.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练6．设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－9，d＝(12)－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是(A)A．c＜a＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．a＜c＜d＜bD．b＜c＜a＜d解析：∵a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝3－9＜0，d＝(12)－1＝2，∴c＜a＜d＜b.故选A.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练7．已知非负整数x满足：－11≤x≤2，则x＝0或1.解析：∵－11＜0，2＞1，又∵x是非负整数，∴x＝0或1.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练8．用“*”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a*b＝b2＋1，例如7*4=42+1=17，那么5*3=10.解析：5*3=32+1=10.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练9．计算：(1)(12)－1－(2－1)0＋(－1)2012；解：原式＝2－1＋1＝2；(2)|1－2|－2sin45°＋(π－3.14)0＋2－2；解：原式＝2－1－2×22＋1＋14＝2－1－2＋1＋14＝14；宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(3)(13)－1－(5－2)0＋18－(－2)2·2.解：原式＝3－1＋32－42＝2－2.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点训练宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2013·内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)A．－5B．－2C．1D．4解析：∵|－5|＝5，|－2|＝2，|1|＝1，|4|＝4,1245，∴绝对值最小的数是1.故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是(C)A．桂林11.2℃B．广州13.5℃C．北京－4.8℃D．南京3.4℃宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．计算－2－5的结果是(A)A．－7B．－3C．3D．7宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．(2013·泰安)(－2)－2等于(D)A．－4B．4C．－14D.14解析：(－2)－2＝1－22＝14，故选D.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．(2013·德州)下列计算正确的是(A)A．(13)－2＝9B.－22＝－2C．(－2)0＝－1D．|－5－3|＝2解析：A中，(13)－2＝1132＝119＝9；B中，－22＝4＝2；C中，(－2)0＝1；D中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练6．下列计算错误的是(B)A．(－2012)0＝1B.3－9＝－3C．(12)－1＝2D．(32)2＝81宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：由零次幂的法则，可得(－2012)0＝1，∴A正确；∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3，又∵一个数的立方根只有一个，∴B错误；由负整数指数幂的概念，可得(12)－1＝(2－1)－1＝2，∴C正确；由乘方的意义，可得(32)2＝92＝81，∴D正确．故选B.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练7．比较2，5，37的大小，正确的是(C)A．2537B．2375C.3725D.5372解析：∵78，∴3738，即372.而45，∴45，即25，故3725.故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练8．(2013·汕头)下列等式正确的是(B)A．(－1)－3＝1B．(－4)0＝1C．(－2)2×(－2)3＝－26D．(－5)4÷(－5)2＝－52宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：(－1)－3＝1－13＝－1，(－2)2×(－2)3＝(－2)5＝－25，(－5)4÷(－5)2＝(－5)2＝52，故A，C，D错误；由0次幂的定义，知B正确．故选B.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练9．如图，若点A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(A)A．a1－aB．a－a1C．1－aaD．－aa1解析：由点A在数轴上的位置，可知a0，且|a|1，∴－a1.∴a1－a.故选A.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练10．若(a＋2)2与|b＋1|互为相反数，则a－b的值为(C)A.2＋1B.2－1C．1－2D．－2－1解析：由题意，知(a＋2)2＋|b＋1|＝0，∴a＋2＝0，b＋1＝0，解得a＝－2，b＝－1.∴a－b＝－2－(－1)＝－2＋1＝1－2.故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练11．(2013·淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵1＜2＜2，∴2和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个．故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.则|m－1|＋(m＋6)0的值为(C)A．2－2B．2＋2C.2D．－2宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：根据题意，得m＝－2＋2，∴m－1＝－2＋2－1＝－2＋1＜0，m＋6＝－2＋2＋6＝－2＋8≠0.∴|m－1|＋(m＋6)0＝1－m＋1＝2－m＝2－(－2＋2)＝2＋2－2＝2.故选C.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练二、填空题(每小题3分，共27分)13．(2013·怀化)(－1)2013的绝对值是1.解析：∵(－1)2013＝－1，|－1|＝1，∴(－1)2013的绝对值是1.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练14．(2013·呼和浩特)大于2且小于5的整数是2.解析：∵1＜2＜2,2＜5＜3，∴大于2且小于5的整数是2.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练15．(2013·衡阳)计算：(－4)×(－12)＝2.解析：原式＝4×12＝2.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练16．(2013·十堰)计算：12＋(－1)－1＋(3－2)0＝23.解析：原式＝23－1＋1＝23.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练17.5－12＞12(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：∵5＞2，∴5－1＞2－1，∴5－1＞1，∴5－12＞12.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练18．若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab＝1.解析：由题意，得3a－1＝0，b＝0，∴a＝13，b＝0，∴ab＝(13)0＝1.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练19．(2013·苏州)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20.解析：根据题意，列式为(2＋3)2－5＝20.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为0.解析：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，所以2(a＋b)－3cd＋m＝2×0－3×1＋3＝0.宇轩图书考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练21．(2013·咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)