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有100个同学站成一个圆圈，按顺时针方向编号：1~100,现在从1号开始算起，隔一个离开一个，1号剩，2号离开，3号剩，4号离开……一直到最后只剩一个同学。请问这个同学的编号是多少？人数2345…最后剩的编号…131人数2345…最后剩的编号13…3人数2345…最后剩的编号131…人数23456789最后剩的编号13135713人数10111213141516…最后剩的编号5791113151…人数最后剩的编号人数23最后剩的编号13人数4567最后剩的编号1357人数89101112131415最后剩的编号13579111315人数16…最后剩的编号1…132n2n+152n+272n+32k+12n+k（k2n）……证明：数列1、2、3……2n（n≥1)，从1开始，隔一个去掉一个，直到最后只剩一个数，这个数就是1.证明：1、当n=1时，显然，命题成立.2、假设当n=k（k≥1)时，命题成立.即数列1、2、3……2k，从1开始，隔一个离开一个，直到最后只剩一个数，这个数是1.3、当n=k+1时，证明：数列1、2、3……2n（n≥1，k2n)，从1开始，隔一个擦掉一个，直到最后只剩一个数，这个数就是1.证明：1、当n=1时，显然，命题成立.2、假设当n=k（k≥1)时，命题成立.即数列1、2、3……2k，从1开始，隔一个离开一个，直到最后只剩一个数，这个数是1.3、当n=k+1时，转一圈擦掉一半的数，剩下2k个数，起始数还是1,由2知，最后剩下的数是1.综上所述，命题成立.证明：数列1、2、3……2n+k（n≥1)，从1开始，隔一个擦掉一个，直到最后只剩一个数，这个数是2k+1.有100个同学站成一个圆圈，按顺时针方向编号：1~100,现在从1号开始算起，隔一个离开一个，1号剩，2号离开，3号剩，4号离开……一直到最后只剩一个同学。请问这个同学的编号是多少？100=64+36=26+3636×2+1=73答：这个同学的编号是73.有100个同学站成一个圆圈，按顺时针方向编号：1~100,现在从1号开始算起，隔一个离开一个，1号剩，2号离开，3号剩，4号离开……一直到最后只剩一个同学。请问这个同学的编号是多少？212223242526272829210248163264128256512102410251000据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。原始人数1234567最后剩的编号113135原始人数12345678最后剩的编号1131357原始人数12345678最后剩的编号11313571人数35679最后剩的编号33573人数101112131415…最后剩的编号579111315…1111人数最后剩的编号12k+12n2n+k28416