宁夏银川一中2016届高三第一次模拟考试 数学(理)试题(word版)

高考提分，学霸之路绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,21xMxxNx，则MN=A.B.01xxC.0xxD.1xx2．复数21iZi的虚部是A．iB．-iC．1D．-13．在等比数列{}na中，若119a，43a，则该数列前五项的积为A．±3B．3C．±1D．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．43B．83C．123D．243高考提分，学霸之路．二项式1022()xx展开式中的常数项是A．360B．180C．90D．456．在ABC中，1310tan,cos210AB，则tanC=A．-1B．1C．3D．-27．若对任意非零实数,ab，若ab的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4的值是A．1213B．21C．23D．98．函数()3sin(2),(0,)3fxx满足)()(xfxf，则的值为A．6B．3C．56D．329．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，)1,0(,,cba，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则ba312的最小值为A．332B．328C．314D．31610．双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率为A．3B．2C．5D．611．已知函数)(xf定义在R上的奇函数，当0x时，)1()(xexfx，给出下列命题：①当0x时，)1()(xexfx②函数)(xf有2个零点③0)(xf的解集为),1()0,1(④Rxx21,，都有2|)()(|21xfxf其中正确命题个数是A．1B．2C．3D．412．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂输入a,b开始结束输出ab1a≤b?输出ba1是否高考提分，学霸之路颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线xy2与直线1xy及4x所围成的封闭图形的面积为.14．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若22241cba，则cBacos_______________15．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是.16．已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，60,1BACAC，则此球的表面积等于__________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在等差数列{}na中，13a，其前n项和为nS，等比数列{}nb的各项均为正数，11b，公比为q(1)q，且2212bS，22Sqb．（1）求na与nb；（2）证明：121111233nSSS．18.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视理科数学试卷第3页(共6页)理科数学试卷第4页(共6页)高考提分，学霸之路力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd19．（本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)高考提分，学霸之路：)0(12222babyax的中心O为圆心，22ba为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足2PQ，OFQOPQSS26.（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；（2）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当0ONOM时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数)0.()1ln()(2aaxxxf(1)若)(xf在0x处取得极值，求a的值；(2)讨论)(xf的单调性；(3)证明：eNnen,()311)...(8111)(911(*2为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为52cos32sinxtyt，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为BACDEOF高考提分，学霸之路()24，A，B两点的极坐标分别为(2,),(2,)2AB.（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|2|fxx.（1）解不等式：(1)(2)4fxfx；（2）已知2a，求证：,()()2xRfaxafx恒成立.银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDABACCDCBD二、填空题13.4-ln214.8515.8716.8三、解答题17．解：（1）设{}na的公差为d，因为222212,,bSSqb所以612,6.qddqq解得3q或4q（舍），3d．故33(1)3nann，13nnb．……………………………………………5分（2）因为(33)2nnnS，所以12211()(33)31nSnnnn．………………8分故121112111111113223341nSSSnn21131n．……………………10分因为1n，所以11012n，于是111121n，所以121213313n．即121111233nSSS．……………………12分18.（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)ifi，高考提分，学霸之路由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，……1分因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18……………………………2分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100…………………………3分（2）22100(4118329)3004.1103.8415050732773k因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………6分（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X可取0、1、2、3…………………7分363920(0)84CPXC，21633945(1)84CCPXC，12633918(2)84CCPXC，33391(3)84CPXCX的分布列为X0123P208445841884184………………11分X的数学期望2045181()0123184848484EX………………12分19．解：(1)证明：在图(1)中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝π2，所以BE⊥AC，BE∥CD.即在图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC＝O，OA1⊂平面A1OC，OC⊂平面A1OC，从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，所以∠A1OC为二面角A1­BE­C的平面角，所以∠A1OC＝π2.如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，高考提分，学霸之路(22，0，0)E(－22，0，0)，A1(0，0，22)，C(0，22，0)得BC→＝(－22，22，0)，A1C→＝(0，22，－22)CD→＝BE→＝(－2，0，0)．设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，则n1·BC→＝0，n1·A1C→＝0，得－x1＋y1＝0，y1－z1＝0，取n1＝(1，1，1)；n2·CD→＝0，n2·A1C→＝0，得x2＝0，y2－z2＝0，取n2＝(0，1，1)，从而cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝23×2＝63，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为63.20.解：（1）设椭圆C的左焦点F0),0,(cc，由OFQOPQSS26得ca26，又2PQ，即422