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5.6、一元一次方程的应用——追赶小明复习提问列方程解应用题的一般步骤是什么？5.6、一元一次方程的应用——追赶小明一、审题、设元二、找等量关系三、列方程四、解方程五、检验、写答语①我家在中牟，我以40公里/小时的速度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我家到学校有____公里。②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为_____公里/小时。③如果我以60公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用_____小时。100路程＝速度×时间50速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度53例1：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？分析：等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟家学校爸爸小明设经x分钟后爸爸追上小明；时间速度路程小明小明爸爸80×(5+x)米180x米80米/分钟180米/分钟(5+x)分钟X分钟等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;例题：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？路程速度时间小明小明爸爸方法2:设在距小明家y米处爸爸追上小明y米y米80米/分180米/分等量关系:2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟80y180y解：设快车x小时追上慢车，由题意得：85x=450+65x.解得：x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车．例2.A、B两站间的路程为450千米，一列慢车从B站开出，每小时行驶65千米，一列快车从A站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.线段图：快车走过的路程慢车走过的路程450千米解：设t秒后甲、乙相遇，由题意得8t+6t=280.解得：t=20.答：甲出发20秒与乙相遇．例3、甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.线段图：①追及问题：②相遇问题：行程问题基本等量关系男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB问题1：后队追上前队用了多长时间？议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题1：后队追上前队用了多长时间？五初中七年级学生步行到郊外旅行9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得；12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：164xx解得；x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5（1）从时间考虑：速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：课堂小结例5一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？分析：逆水速度＝船在静水中的速度－水速顺水速度＝船在静水中的速度＋水速等量关系：1、顺水的行程=逆水的行程2、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为x千米/小时。解：设两码头相距y千米。例6甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：已知：V甲V乙图一所示实为问题图二所示实为问题相遇追击乙甲乙甲环形跑道问题环形跑道问题例6甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长想一想若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？（1）背向而行：例7在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？例8：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.等量关系:1、甲的用时=乙的用时+3小时2、甲走的路程=乙走的路程.10151解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发3小时，由题意列方程得；(y+3)×=y×解得；y=3答：在下午1时乙追上甲。11015解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，设在x时乙追上甲，由题意列方程得；（x-7）×=(x-10)×解得；x=13答：在下午1时乙追上甲。11015解决行程问题的一般方法：画线段图分析小结:找等量关系设未知数列方程分析清楚过程从路程、时间和速度考虑根据等量关系列方程“相向运动”------相遇问题“同向运动”------追及问题“相背运动”------相离问题行程问题