3.1_多项式的因式分解

因式分解教学目标1.理解因式分解的概念2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解3.学会运用因式分解的方法来解题重点：理解因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键：左边必须是多项式，右边是几个整式的积21能被哪些数整除？说说你是怎样想的。分析：可以把21分解成质数的乘积的形式，即21=3×7想一想想一想运用已学过的知识填空:⑴x(x+1)=;⑵(x+1)(x-1)=;⑶(a+b)2=.x2+xx2-1a2+2ab+b2⑴x2+x=;⑵x2-1=;⑶a2+2ab+b2=.x(x+1)(x+1)(x-1)(a+b)2观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆⑴x(x+1)=x2+x;⑵(x+1)(x-1)=x2-1;⑶(a+b)2=a2+2ab+b2.探究⑴x2+x=x(x+1);⑵x2-1=(x+1)(x-1);⑶a2+2ab+b2=(a+b)2.把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。乘积x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法（1）a(a-1)=（3）(a+1)2=（2）(a+b)(a-b)=计算：a2-a=a(a-1)a2+2a+1=(a+1)2a2–b2=(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2=a2+2a+1a2-a=a(a-1)a2+2a+1=(a+1)2a2–b2=(a+b)(a-b)一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.整式乘法：1.a(a+1)=a²+a2.(a+b)(a-b)=a²-b²3.(a+b)²=a²+2ab+b²特点:左边是几个整式的积,右边是多项式的和、差形式1.a²+a=a(a+1)2.a²-b²=(a+b)(a-b)3.a²+2ab+b²=(a+b)²特点:左边是多项式和、差形式,右边是几个整式的积因式分解有时我们也把这一过程叫分解因式所以因式分解和整式乘法是互逆关系分解因式与整式乘法的关系•结论：分解因式与整式乘法正好相反.分解因式a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法下列各式从左到右哪些是因式分解？①m2-m＝m(m-1)()②x(x-y)＝x2-xy()③(a+3)(a-3)＝a2-9()④a2-2a+1＝a(a-2)+1()⑤x2-4x+4＝(x-2)2()是不是不是不是是学会区分了吗?请试一试1.2m(m-n)=2m²-2mn2.ab²-ab=ab(b-1)3.4x²-4x+1=(2x-1)²4.x²-3x+1=x(x-3)+1指出下列,那些是因式分解?那些是整式乘法整式乘法因式分解因式分解不是因式分解例:检验下列因式分解是否正确x²y-xy²=xy(x-y)解:∵xy(x-y)=xy.x-xy.y=x²y-xy²∴因式分解x²y-xy²=xy(x-y)正确学会了吗?请动手做一做检验下列因式分解是否正确1.m²-4n²=(m+2n)(m-2n)2.x²-x-2=(x+2)(x-1)3.2x2-1=（2x-1)(2x+1)4.a2+3a-4=(a-1)(a+4)比一比赛一赛把左右两个相等的代数用线连接起来2a²-2aa²+6a+94-a²3a²+12a(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)²3a(a+4)小结:请谈谈你现学会了什么?掌握了什么?当a=1003,b=1002时，求a2-b2的值。你能求吗？谈一谈:这堂课你有哪些收获?掌握了什么?学会了什么?