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的13.1.2线段垂直平分线的性质（第1课时）复习回顾定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（角平分线的判定定理）BOAPEDC∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴点P在∠AOB的平分线上ABL问题情境在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？公路的13.1.2线段垂直平分线的性质（第1课时）ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PlC自主探究：动手折叠纸片：直线l垂直平分线段AB；在l上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPlCPA=PB直线l⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在l上.求证：证明：∵PC⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB°线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．ABPClABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上．猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB推理论证：PABC证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC思考：还有其他证明方法吗？数学符号语言为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？医院的位置应该选在线段AB的垂直平分线与公路的交汇处，如图：P为医院的位置AB性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.21作法：ABCKDEF求作：AB的垂线，使它过C点2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C尝试应用DCBEA3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.∵ED是线段AB的垂直平分线.解:∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19补偿提高PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等小结1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.再见！