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一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·义乌中考)下列运算正确的是()(A)3ab-2ab=1(B)x4·x2=x6(C)(x2)3=x5(D)3x2÷x=2x【解析】选B.3ab-2ab=ab，(x2)3=x6，3x2÷x=3x，故B是正确的.2.某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为()(A)(a+1)·5%万元(B)5%a万元(C)(1+5%)a万元(D)(1+5%)2a万元【解析】选C.本题是一个增长率的实际应用问题，二月份是在一月份的基础上增加5％，所以是a+5%a=(1+5%)a万元.故选C.3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】选C.本题考查用不同形式的代数式来表示同一部分的面积，图甲中的阴影部分面积可用大正方形面积减去小正方形面积，于是可得S阴影=a2-b2，而图乙中阴影部分的面积可以直接利用矩形的面积公式长乘宽得到，于是可得S阴影=(a+b)(a-b)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以得到答案C是正确的.4.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()(A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1(D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)【解析】选C.正确应为(a+1)(a2－a+1)=a3+1.5.(2010·大兴安岭中考)下列各式：①(-)-2=9；②(-2)0=1;③(a+b)2=a2+b2;④(-3ab3)2=9a2b6;⑤3x2-4x=-x，其中计算正确的是()(A)①②③(B)①②④(C)③④⑤(D)②④⑤【解析】选B.③(a+b)2=a2+2ab+b2，⑤3x2-4x≠-x.13二、填空题(每小题6分，共24分)6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.【解析】xa-2b=xa÷x2b=xa÷(xb)2=4÷32=.答案：49497.(2010·青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_____枚棋子，摆第n个图案需要_____枚棋子．答案：1273n2+3n+18.(2010·山东中考)已知16x2－2(m－1)xy＋49y2是一个完全平方式，则m=_____．【解析】本题考查的是完全平方式.根据完全平方式的构成特征-2(m-1)=2×4×7或-2(m-1)=-2×4×7,因此m＝-27或m＝29;或者利用b2-4ac=0,即［－2(m－1)］2-4×16×49=0,也可得m＝29或m＝－27.答案：29或－279.(2010·珠海中考)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_____.【解析】(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9.答案：9三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·益阳中考)已知x-1=，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值．【解析】方法一：原式＝(x+1-2)2＝(x-1)2,当x-1=时，原式＝()2＝3.333方法二：由x-1=得x=+1，化简原式＝x2+2x+1-4x-4+4＝x2-2x+1＝(+1)2-2(+1)+1＝3+2+1-2-2+1＝3.333333311.(12分)若a2-2a-1=0，求代数式a4+的值.【解析】由a2-2a-1=0可知a≠0，∴a-2-=0,即a-=2.两边平方,得a2-2+=4,∴a2+=6.两边再平方,得a4+2+=36,∴a4+=34.41a1a1a21a21a41a41a12.(12分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制，0.05元/分；(B)包月制，50元/月(只限一部宅电上网)．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分.(1)某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．(2)若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？【解析】(1)选用(A)方式应缴费(0.05+0.02)×60x=4.2x；选用(B)方式应缴费为50+0.02×60x=50+1.2x．当4.2x50+1.2x，即x时，选用(A)方式便宜；当x时，选用(B)方式合算；当x=时选用(A)(B)任一种方式均可．(2)由于20，所以选择(B)方式合算，费用为50+1.2×20=74元．50350350350313.(12分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，图①是某年某月的一份日历，图②将40个数排成了5行8列．(1)如图①，用一个3×2的长方形框出的6个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，结果为12×17－10×19＝_________；(2)如图②，用一个4×3的长方形任意框出的12个数中，将长方形四角位置上的4个数交叉相乘，再相减，所得结果是多少？并说明理由.【解析】(1)14(2)48理由如下:设左上角的数为m,右上角的数为n,则右下角的数为(m+19),左下角的数为(n+13),由题意得∵n=m+3，∴n(n+13)-m(m+19)=(m+3)(m+16)-m(m+19)=m2+19m+48-(m2+19m)=48.