搜索
13.2.3三角形全等的判定—SAS（边角边）学会对自己负责，学会把自己管理成为最优秀的，需要外力强制，更需要内心的憧憬和不懈的努力。什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.343(1)当两个三角形只有1组边或角相等时，它们全等吗？(2)当两个三角形有2组边或角相等时，它们全等吗？两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？（一个角对应相等）——（一条边对应相等）////（两条边对应相等）（两个角对应相等）一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；\\\\(一个角、一条边对应相等）==①②可见：要使两个三角形全等应有3个元素对应相等．三角形共有6个元素(3条边、3个角)共有4种情况两边一角两角一边边边边角角角两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和夹边两角和一角的对边有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：\\\\\\大家一起做下面的实验：1、画∠MAN=45O；2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm；3、连接BC。剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？BCAMN45O′\用叠合法验证两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEFABC45°1.5345°31.5PMN60°DEF31.5③①②观察下图中的三角形，猜一猜，哪两个三角形是全等三角形？如图：已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：△ABE≌△DCE.证明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知）∠ABE=∠DEC(对顶角相等）BE=CE（已知）∴△ABE≌△DCE（SAS)ABDCE1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。△ABE≌△ACD，因为AB=AC∠BAE=∠CAD，AE=AD，根据“SAS”，可以得到△ABE≌△ACD，AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴AB=DE∴△ACB≌△DCE(SAS)证明：在△ACB和△DCE中已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边两个题目可以看出：P65做一做这节课你学到了什么？P65-2