实际问题与二次函数_2

1234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，5再向下平移个单位后，3左向平移41将抛物线2xy5)3(212xy面积最大问题探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长的变化而变化，当多少时，场地的面积s最大？lllls30)30(2ll0s3010020015l分析：先写出s与的函数关系式，再求出使s最大的值ll分析：先写出s与的函数关系式，再求出使s最大的值l分析：先写出s与的函数关系式，再求出使s最大的值l分析：先写出s与的函数关系式，再求出使s最大的值ly0x51015202530123457891o-161(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy2xy最大值(0x10)试一试(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？2如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。ABCD练习3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤64≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158试一试由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0≤x≤20)（1）理解问题，分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总售价-总进价=总利润总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润6000设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)总利润=单件利润×数量列表分析2:总利润=单件利润×数量利润6000(60-40+x)(300-10x)请同学们继续完成.问题3.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？探究3:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?l探究4：抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6x62462∴水面的宽度增加了m探究2：2axy解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(4,0)●(0,0)●462∴水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2yax解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x1y当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.（1）理解问题，分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。小结：作业：课本：26页4、627页9