27.2.2 相似三角形的性质(公开课)

27.2.2相似三角形的性质R·九年级下册新课导入三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ABC推进新课相似三角形的对应线段之比知识点1思考三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.探究如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？A＇B＇D＇C＇ABDC如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'.∵△ABC∽△AB'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△AB'D'，∴ADABkADAB''''对应中线的比ADABkADAB对应角平分线的比ADABkADAB这样我们得到相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有相似三角形对应线段的比等于相似比．相似三角形的周长有什么关系CABACBCkCABACBC'''''''练习1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）CA.60cmB.45cmC.30cmD.cm152相似三角形面积之比知识点2思考相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'BCADSBCADkkkSBCADBCAD''''''''21212△△相似三角形面积的比等于相似比的平方.例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.ABCDEF5∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（）2×12=3.ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴DEDFABAC12又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC∴△DEF与△ABC的相似比为，12∵△ABC的边BC上的高为6，面积为125512125相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.1234练习1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3:1;面积是原来的9倍.3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:ADBEADBE证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴，ADABADABBEABBEABADBEADBE∴随堂演练基础巩固1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比，面积的比为.2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为.3∶59∶251∶3综合应用3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴EFANxxCBAD80,12080即解得x=48.∴正方形零件的边长为48mm.课堂小结相似比线段比周长比面积比平方等于等于拓展延伸如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴ADDEABBC即xy8289即y=-x+9(0≤x≤4).941.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.