27.2.2 相似三角形的性质

第二十七章相似三角形第七课时27.2.2相似三角形的性质一、新课引入1、相似三角形有哪些性质？2、什么叫做相似比？答：1、相似三角形的性质有：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边的比等于相似比。2、相似多边形对应边的比叫做相似比。1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；能用三角形的性质解决简单的问题．23二、学习目标相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；三、研读课文认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。知识点一相似三角形的周长比1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，探究下列问题:(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？知识点一B'C'A'ABCkACCACBBCBAAB三、研读课文(2)若,则的比值是否等于,为什么？解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为∴∴∴kACCACBBCBAABCACBBAACBCABkkkACCACBBCBAABACk，CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk三、研读课文归纳相似三角形周长的比等于______。用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_______。练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。相似比相似比5三、研读课文2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______。1︰3三、研读课文知识点二相似三角形对应高的比、面积的比1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?写出推导过程。相等三、研读课文解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD⊥BCA′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴结论:相似三角形对应高的比等于_____。kACCACBBCBAABkBAABDAAD相似比三、研读课文（2）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？结论:相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于______。(3)若=，则的比值与有什么关系？结论:相似三角形面积的比等于___________。ACCACBBCBAABkCBAABCSSk相等相似比2k等于相似比的平方三、研读课文用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形面积的比等于___________。2、（教材P52例6）如图，在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。相似比的平方EFDABC三、研读课文解：∵AB=2DE，AC=2DF∴∵∠A=∠D∴ΔABC∽ΔDEF设ΔDEF的周长为x，面积为y。又∵ΔABC的周长是24，面积是12∴∴x=12y=3∴ΔDEF的周长是12，面积是3。2DFACDEAB2x2422y12EFDABC三、研读课文1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2。2、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。ABCDE1434F三、研读课文解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC而S△ADE=4，S△EFC=9∴∴∴∴S△ABC=ABCDEF942ECAE32ECAE52ACAE2545222ACAEssABCADE254425四、归纳小结1、相似三角形周长、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于______。2、相似三角形面积的比等于__________。3、学习反思：____________________。相似比相似比的平方五、强化训练1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____。2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_______，周长的比为________。214153∶53∶五、强化训练3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：∵比例是6∶2=3∶1∴这次复印的放缩比例是300%又∵面积比是9∶1∴这个多边形的面积扩大到9倍五、强化训练4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。解：相似（△A1B1C1∽△A2B2C2）∵∴(第3题)2242211CACA422222111CBACBASS