27.2.2相似三角形的其它性质

27.相似人教版九年级（下）27.2.相似三角形27.2.2相似三角形的性质相似三角形定义：基本性质：对应边成比例；对应角相等.形状相同.除了基本性质，还有无其它性质？1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(重点、难点)2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)类比全等三角形性质：相似三角形的相关线段有何性质？相关线段的比等于相似比.猜测并证明：对应中线.对应高线.对应角平分线.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'.已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k.他们的对应高分别为AD和A'D'．解：∵AD、A'D'是高，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.∴△ABD∽△A'B'D'.ABCA'B'C'D'D.'D'AAD的值求.k'B'AAB'D'AADDEFH例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.AGBC.cm.EH.EH..EFBCEHBGDEFABC234684:∽解得：即，解：3.△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_______.2.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是___.2:32:316cm3.相似三角形的周长比、面积比与相似比有何关系？周长比等于相似比;ABCA'B'C'D'D.k'A'C'C'B'B'A'A'kC'C'kB'B'kA'A'C'C'B'B'ACABCAB面积比等于相似比的平方..kkk'D'A'C'BADBC221211.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2k……周长比……面积比10000……24100100kk23191312.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的___倍.25103.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_____.100cm、40cm50cm2、8cm2ABCDEF4.如图，△ABC∽△DEF,且AB=2DE.若△ABC的边BC上的高为6，面积为.求△DEF的边EF上的高和面积.512.SSDEAB;hhDEABDEFABCDEFABCEFBC22∽解：.S;h;S;hDEFEFDEFEF5335121261222即：5.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______..xx14772727222.146.如图，△ABC∽△ADE，D、E为AB、AC中点.求S四边形BFED:S△ABC的值.ABCDFE解：∵△ADE∽△ABC，D、E为中点..ADEEFC;SSABADABCADE≌4121222.SSSS.SSSADEADEABCBFEDEFCADEABC2244四边形S四边形BFED:S△ABC=1:2相似三角形定义：性质：对应线段的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方.对应边成比例；对应角相等；形状相同.说一说你有哪些收获？1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.()3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:42.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP、DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为().A.2B.4C.1D.0.5C4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.1434同学们，再见！课后1,2.课后作业5.如图，圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影.已知桌面的直径为ED长1.2m，桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？ADEFCBHADEFCBH解：∵FH=1m，AH=3m，桌面的直径为1.2m，∴AF=AH－FH=2(m)，DF=1.2÷2=0.6(m).又∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，.CH.,AHAFCHDF3260即：.m..CHS.m.CH2225429090阴影解得：6.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.7.如图，△ABC中，D、E为AB、AC上的点，且DE∥BC，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.解：过点D作AC的垂线段h，则ABCDE.CEAEhCEhAESSDCEDAE122121.ABCADEBC//DE∽又.ACAESSABCADE9422∶∶∶.ACAE32∶∶