二次函数的应用(公开课)

活动一：（1）将二次函数化为顶点式。（2）指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点坐标与y轴交点坐标。y=-2x2-4x+8y=-2（x+1）2+10开口向下，对称轴x=-1,顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8）-4(-1,10)8(1)若-2≤x≤3,则函数的最大值是(2)若1≤x≤3,则函数的最大值是（3当y≥2时,x的取值范围是102-3≤x≤1（3）根据图像回答下列问题21-3-2313y=-2x2-4x+82、如图所示的二次函数的解析式为：xyo1x(1)若-1≤x≤2，该函数的最大值是，最小值是；122xxy2、如图所示的二次函数的解析式为：复习xyo1x(2)若-2≤x≤0，该函数的最大值是，最小值是；122xxy二次函数的应用（二）最值问题目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。2.能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。活动二：变式一：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(50+x-40)(210-10x)（0＜x≤15,x为整数）变式二：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(x-40)[210-10(x-50)]（50≤x≤65，x为整数）变式三：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=x[210-10(40+x-50)]（10≤x≤25，x为整数）（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=210-10x（0＜x≤15，x为整数）变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100（0＜x≤15,x为整数）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.当x=5时，销量：210-10×5=160当x=6时，销量：210-10×6=150∴x=5∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5∵x≤4∴由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380.∴每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。假如y=-10（x-5.7）2+2402.5X取何值时，有最大值？求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100（0＜x≤15,x为整数）(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：=1=10∴由函数图像可知：1≤x≤10时,y≥2200∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。1x2x变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于2200元？谈谈这节课你的收获（1）你学到些什么？活动三：对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，切莫想当然（2）求最值时注意什么？（3）还想知道些什么？x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下:（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。15252020kbkb则解得：k=－1，b＝40。（1）设此一次函数解析式为。bkxy2252540050401022xxxxxw所以一次函数解析为。40xy设旅行团人数为x人,营业额为y元,则3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？3010800xxy.3025055102xxx11001024.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+8000(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？何时面积最大如图,在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围？当x取何值时,y的最大值是多少?404030XAD)40(43xAD活动四：300)20(43)40(43)40(4322xxxxxy∴当x=20时，y的最大值是300（0＜x＜40）