二次函数的最大值与最小值

二次函数:cbxaxy2(a0)xa(2)2ababac442xabac442ab2a0a00yx0yabx2•1.抛物线y=2x2-5x+6有最——值;••y=-3x2-5x+8有最——值;当a0时,二次函数有最大值当a0时,二次函数有最小值小大例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ADCB(1)S=x(12-2x)即S=-2x²+12x(2)S=-2x²+12x=-2(x-3)²+18利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米利用公式:y最大或最小=•4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过•点(3,5)(7,5),则对称轴为——,•最小值为——；利用对称轴和对称点坐标X=5-31.利用公式:y最大或最小=在顶点处直接取得2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k3.利用对称轴和对称点坐标例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：设每个商品涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且为整数)=-10（x-20）2+9000例1、求下列二次函数的最大值或最小值32)1(2xxyxxy42)2(2x0y解：xy(2)14x0y解：22)1(2xy当x=1时，2miny4maxy当x=1时，x=1x=114RxRx1-2例2、求下列函数的最大值与最小值)13(23)1(2xxyx492)23(2xy414)23(2x1,323时当23x时当1x231maxy2x0y解：-3123x414miny解：6)5(512xy]1,3[5函数y=f(x)在[-3，1]上为减函数时当3x526maxy时当1x56miny0xy]1,3[1251)2(2xxxy5x1-3]2,1[1221)3(2xxxy3)2(212xy解：]2,1[2函数y=f(x)在[-1，2]上为增函数x0y时当1x25miny时当2x5maxy-122x计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。3、1、配方，求二次函数的顶点坐标。1、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？QPCBA课时训练BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t)•4t即S=-4t²+24t=-4(t-3)²+36练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为（6－x）cm∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0x6）＝－(x－3)2＋9∵a＝－10,∴y有最大值当x＝3cm时，y最大值＝9cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。next1.利用公式:y最大或最小=不能在顶点处取得在顶点处直接取得当a0时,二次函数有最小值当a0时,二次函数有最大值2.利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k3.利用对称轴和对称点坐标