二次函数符号判断(含答案)

1.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点，与y轴交与点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为（1,0），试分析判断a,b,c,b2﹣4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号,其中大于零的有()个.A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2011•兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在（0，1），∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣𝑏2𝑎＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，CDBOAyx∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．(2012重庆)已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中，正确的是（）A.abc0B.a+b=0C.2b+c0D.4a十c2b5．已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列五个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④2c3b；⑤a+bm(am+b)(m≠1，为实数)。其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc0③8a+c0；④x=1-1yx-2-1x=1Oyx9a+3b+c0.⑤6a+3b+c0.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．解答：解：根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正确；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：①②③三个．故选：A．解：根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②正确；③a﹣2b+4c＜0；∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0，∴﹣4b+4c=﹣4a，∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：①②③三个．故选：A．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．