二次函数练习题及答案

第1页共24页2009年中考试题专题之13.2-二次函数试题及答案二、填空题1、（2009年北京市）若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．4、（2009年郴州市）抛物线23(1)5yx=--+的顶点坐标为__________．5、(2009年上海市)12．将抛物线22yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．7、（2009襄樊市）抛物线2yxbxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．8、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx取得最大值时，x______．9、（2009年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点(31)，；②当0x时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．10、（2009年贵州省黔东南州）二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的yxO3x=1图6第2页共24页图象的解析式是_________________。11、（2009年齐齐哈尔市）当x_____________时，二次函数222yxx有最小值．12、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是.13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）14、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________15、（2009白银市）抛物线2yxbxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）16、(2009年甘肃定西)抛物线2yxbxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）第3页共24页17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．18、（2009年包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．20、(2009年本溪)如图所示，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为(10)A，和(20)B，，当0y时，x的取值范围是．【21．(2009年湖州)已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“”，“”或“=”）22、（2009年兰州）二次函数223yx的图象如图12所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2008A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，若△011ABA,△122ABA，△233ABA，…，△200720082008ABA都为等边三角形，则△200720082008ABA的边长＝.23、（2009年北京市）若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.24．(2009年咸宁市)已知A、B是抛物线243yxx上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）第4页共24页xy(12,36)O25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．26、（2009年黄石市）若抛物线23yaxbx与232yxx的两交点关于原点对称，则ab、分别为．27、（2009黑龙江大兴安岭）当x时，二次函数222xxy有最小值．三、解答题1、（2009年株洲市）如图1，RtABC中，90A，3tan4B，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)xy是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图1图22、（2009年株洲市）已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结RQPCBAyxQPFEDCBAO第5页共24页BQ并延长交AC于点F，试证明：()FCACEC为定值．3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为12)8(812xz，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：第26题图第6页共24页（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．6、（2009年滨州）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，ABDC∥，20cm30cm45ABDCADC，，°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过AB、两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．（1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(150)，，试求AB、两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．7、(2009年四川省内江市)如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线)1(:xkyl的一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值。8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO＝23，求矩形ABCD的面积．9、（2009年长春）如图，直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点，直线54yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线ABOD、于PQ、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD△重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（1分）（2）当05t时，求S与t之间的函数关系式．（4分）NBCDAMyx（第4题图①））OABCD（第4题图②））））20cm30cm45°yxDNMQBCOPEA第7页共24页（3）求（2）中S的最大值．（2分）（4）当0t时，直接写出点942，在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3分）10、（2009年郴州市）如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．10、（2009年常德市）已知二次函数过点A（0，2），B（1，0），C（5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？（3）过点M（1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．图11xyBhx=2xAOMQP图12xyfx=2xBCAOMPQ第8页共24页11、(2009年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池