6.2角(1)

6.2角（1）七年级(上册)初中数学回顾小学有关角的知识：（1）什么是角？（2）角的大小与角的两边的长度有关吗？（3）用什么工具度量角？如何使用？日常生活中有那些角实例？想一想有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点顶点射线射线边边ACB如何表示图中点A，B，C处的三个角呢？角的表示方法：注意：表示顶点的字母写在另两个字母中间！表示法一：BOA∠AOB或∠BOA角的表示方法：A∠A表示法二：此法只能用于在顶点处只有一个角的情况下！角的表示方法：表示法三：角的表示方法：1表示法四：∠1角的表示方法：∠11a∠aA∠A表示法一：表示法三：表示法二：表示法四：BOA∠AOB或∠BOAABCDE你能表示出下列角吗？∠ＤＡE∠ＤＢＥ∠ＤＣＥ或∠Ａ或∠１或∠１在角的表示时，应注意：(１)用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；(２)顶点处只有一个角的情况下，角才可以用一个顶点字母来表示；(３)一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上弧线；（4）角的符号是“∠”,注意：不要写成“”.角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转所组成的图形。OBA如图中，射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB与OA重合时，又形成什么角？BOAA(B)OC1.能用∠1、∠C、∠ACB三种方法表示同一个角的是（）(A)(B)(C)(D)练一练2.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A.∠COEB.∠AOFC.∠DOBD.∠EOFD练一练3.如图，将图中∠1、∠2、∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________∠1:∠ADE∠2:∠CED∠3:∠ABC∠3:∠B练一练4.如图，写出符合下列条件的角.（1）能用一个大写字母表示的角.（2）以A为顶点的角.ABCD顶点处只有一个角的情况下，角才可以用的顶点字母来表示.练一练ABCDE你能说出∠A，∠B，∠C三个角哪个更大吗？想一想怎样比较两个角的大小？用度量或叠合的方法．ABDCO1．如图以OA为一边的角有哪几个？请按从小到大的顺序用“＜”号连接这些角.2．如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB.类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流．如图以OA为一边的角有哪几个？OABCD∠AOB,∠AOC,∠AOD∠AOB＜∠AOC＜∠AOD想一想：请按大小顺序用“”号连接这些角.如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB=∠AOD－∠DOB.类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？OABCD想一想：把一个周角360等分，每一份就是011°的为1分,160记作“1′”，1′的为1秒,160即1′=60″.记作“1″”，即1°=60′.1°注意：度、分、秒进制与时间进制类似！角的单位我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。(1)1o=________//;(2)1//=(________)/;(3)1/=(________)o;（4）1//=(________)o;（5）15/＝_______°＝______//;（6）0.2Ｏ＝_______/＝______//。0.259001272036001/601/601/3600练一练（1）把18º15′化为用度表示的角;（2）93.2º化成用度、分、秒表示的角.（1）将15′转换成“度”，即：15′÷60=0.25º，所以18º15′=18.25º;（2）因为1º=60′，所以0.2º=60′×0.2=12′，因此93.2º=93º12′.练一练在放大镜下，一个角的度数会变大吗?想一想：角的大小与边的长短无关1.把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正确的有（把你认为正确的序号都填上。）POAC①③⑥练一练2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5练一练1.在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图中有＿个不同的角；2.在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图中有＿个不同的角；3.在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图中有＿个不同的角；探究升级OBCAOBACDOABCDE36104.在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD…，则图中有＿个不同的角；5.在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE…，则图中有＿＿＿个不同的角.探究升级OABCDE66…你打过台球吗？入射角＝反射角入射角反射角6.2角的认识(2)一、自主探究与回顾：1、请叙述角的描述性定义。2、角有哪几种表示方法？3、角的单位有几种，它们之间是如何换算的？度、分、秒角的表示方法和运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC=+∠AOB=∠AOC－∠＿＿BOC∠BOC=∠＿＿－∠＿＿AOCAOB学而时习之…DCBAO∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAODCBOA图（1）2、如图（2）若∠AOC=90°，∠BOD=90°那么图中相等的角是。DCBOA图（2）看图填空：1、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=。若已知∠AOB=68°∠BOC=40°则∠AOC=。75°28°∠AOB=∠COD∠AOC=∠BOD活动一：如何画一个角等于已知角？3.用一副三角板可画一些特殊角度的角；1.用量角器画一个角等于已知角(该角可为0°～180°之间的任意角)；2.用直尺与圆规画一个角等于已知角．AB如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？1.用量角器画一个角等于已知角(该角可为0°～180°之间的任意角)；O2.用直尺与圆规画一个角等于已知角．尺规作图操作步骤总结特别注意：1.保留作图痕迹，2.下结论.已知：∠AOB求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOB作法：1.以点O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D.2.任意画一点O’，画射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径画弧C’E，交O’A’于点C’.3.以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交弧C’E于点D’.4.过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是与∠AOB相等的角.B2.用直尺与圆规画一个角等于已知角．你能用一副三角板画多少个小于180°的角?可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°.3.用一副三角板可画一些特殊角度的角；角平分线将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？折痕与这个角的两边组成两个角它们的大小相等∠1=∠2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线12动手做一做角平分线（1）若OB是∠AOC的平分线，那么∠AOB=∠＿＿=∠＿＿∠AOC=2∠AOB=2∠＿＿OACB21(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？OABCD∠AOB＝∠BOC＝∠COD∠AOC=∠BODBOCBOCAOCABCDO如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，=1/2AOC，=1/2BODBOC=1/2=1/2=1/3AOCBOCBOCAOCBODAOD巩固练习ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的意义）BADCADBEABC（角平分线的意义）巩固练习例题如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，ACBOED(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4)由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.12这节课你有哪些收获?1、角的比较方法2、角的运算3、角平分线已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。解：如图(1)，∠AOC=∠AOB＋∠BOC=80°OCBA（１）CBAO（2）如图(2)，∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°挑战你自己已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数。OABCMNOABCMN