6.3 限失真编码

12020/2/2第六章图像压缩编码1无损压缩编码2限失真编码34二值图像编码图像编码的基本理论5小波变换及在图像压缩编码中的应用第六章图像压缩编码6图像压缩国际标准简介22020/2/2第六章图像压缩编码在实际生活和应用中，人们并不要求获得完全无失真的信息，通常只要求近似地再现原信息，也就是允许一定的失真存在。这种把失真限制在某一允许限度以内，可以达到更高压缩比的压缩编码称为限失真编码。信息率失真理论信息率与允许失真之间的关系，就是香农提出的信息率失真理论的内容。根据信息率失真理论，有一个函数R(D)存在，只要信息率大于R(D)，必存在一种编码方法，其平均失真可无限逼近D；反之，若信息率小于R(D)，则任何编码的平均失真必须大于D。这就是香农的限失真编码定理。这里的R(D)称为率失真函数，如图6.4.1所示，它是D的单调递减函数。)(DRD图6.4.1一个率失真函数的示意图6.4限失真编码32020/2/2第六章图像压缩编码若以均方误差作为失真度量，对于正态分布的信源，其率失真函数为221222log;0()0;DDRDD下面介绍两种常用的限失真编码方法：预测编码和正交变换编码。图像像素之间存在高度的相关性。通过对图像进行某种变换，数值较大的方差会集中在少数系数中，这样可以给那些小幅值系数分配很少的比特数，从而达到压缩的目的。预测编码6.4限失真编码42020/2/2第六章图像压缩编码正交变换编码1．正交变换编码的基本原理子图像划分正交变换量化编码器原始图像压缩码流解码器压缩码流反变换子图像合并解压图像),(nmfi),(vuFi),(ˆvuFi),('nmfi),('nmf(a)(b)),(nmf),('vuFi图6.4.5正交变换编码原理框图（a）编码部分；（b）译码部分。6.4限失真编码52020/2/2第六章图像压缩编码2．方法步骤（1）子图像划分在图像正交变换编码中，通常先将N×N的原始图像f(m,n)分割成d×d的图像子块（可称为子图像），再对每个子图像进行正交变换。这样做的好处是：一方面可增加子图像块内的均匀性，使正交变换后能量更集中；另一方面也会大大减少变换所需运算量。图像分块大小的选择应该使得相邻子图像之间的相关性保持到某个可接受的程度，并且将分块的长和宽设定为2的整次幂。22,,2,1),(),(dNiinmfnmf6.4限失真编码62020/2/2第六章图像压缩编码（2）正交变换采用正交变换对图像进行处理，可将空域高度相关的像素灰度值变为弱相关或不相关的系数。经正交变换后，并没有丢失图像所包含的信息，总的能量保持不变，但是能量重新分配。正交变换编码能够获得高压缩比的原因在于图像通过正交变换后实现了能量的集中，使得大多数系数为零或是很小的数值。6.4限失真编码72020/2/2第六章图像压缩编码这一步的计算公式为：1100(,)(,)(,,,)NNiimnFuvfmngmnuv（3）量化和编码：正交变换后对其系数的量化和编码一般结合起来分成两步进行，第一步是系数选择，第二步是选择系数的量化和编码。①系数选择系数选择的过程相当于滤波，即选择上的系数保留，未选择上的令其为零，即ˆ(,)(,)(,)iiFuvFuvPuv6.4限失真编码82020/2/2第六章图像压缩编码系数选择通常有两种方法：区域法和阈值法。区域法区域法是选取特定区域中的变换系数进行量化编码，区域外的系数被舍弃。这是因为根据信息论中的不确定原理，具有最大方差的变换系数包含有最多的图像信息，故这些系数应该保留下来。选择滤波器为1;(,)(,)0uvPuvelse选定区域；这样，就保留了大部分的图像能量，但是由于舍去了高频分量，使得恢复图像出现轮廓以及细节的模糊。6.4限失真编码92020/2/2第六章图像压缩编码区域选择越大，图像失真就越小，但压缩比会降低。反之，区域越小，则失真越大，但压缩比会提高。区域大小的选定应根据子图像变换后频域能量的集中程度，能量越集中，区域应越小，反之能量越分散，区域应越大。区域种类一般可选大、中偏大、中偏小和小4种，编码时用2比特表示4种区域。这样每个子图像编码时要增加2比特，而整个图像编码值要增加比特。阈值法阈值法就是采用最大幅值原则，根据实际情况设定适当幅度的阈值，若变换系数超过该阈值，则保留系数进行编码，否则补零。选择滤波器为1;(,)(,)0;ihFuvTPuvelse6.4限失真编码102020/2/2第六章图像压缩编码在选取过程中，不仅大部分的低频成分被保留下来，某些超过阈值的高频成分也被保留下来，这样在一定程度上保留了恢复图像轮廓以及细节。其缺点是需要对选择系数的位置进行编码，编码占用比特数较多，这样就会大大降低有效压缩比。②选择系数的量化和编码将带小数的系数变成整数，并使大数值变换成小数值。量化处理导致了有损压缩。量化后的数值就可分配码字，分配的原则是：方差大的系数分配长码字，方差小的系数分配短码字。6.4限失真编码112020/2/2第六章图像压缩编码23k255k255)1(k在区域选择量化编码中，一般采用均匀量化方法。均匀量化方法有两种:第一种方法是：首先假设数据是由8位无符号数组成，那么这些数据在范围[0,255]间。选择一个间隔参数,并且计算均匀量化的值0，,,,…,255。k满足：而这样每一个数据就可以转换成该序列中与其最接近的一个数，从而实现量化。另一种方法是选择系数门限T，输入数据可以做如下变换(,);(,),0;(,)(,);(,)TTTDmnTDmnTDmnTDmnTDmnTDmnT这样最终的量化值为ˆ(,)[(,)/0.5]TTDmnINTDmnt6.4限失真编码122020/2/2第六章图像压缩编码二值图像是指只有黑白两个亮度值的图像。常数块编码与空白块编码常数块编码就是采用专门的码字来表达全0或者全1的连通区域，该编码方法常用于二值图像压缩和位平面压缩。编码过程中，图像首先被分成a×b的图像子块。然后将其分为全白块、全黑块和混合块，将出现频率最高的块分配一个比特码字“0”，其余两类子块分配两个比特码字“10”和“11”。当图像白块区域较多时，通常采用空白块编码，该编码方法将全白的图像子块分配一个比特码字“0”，而将全黑和混合图像子块用（a×b＋1）个比特码来表示。并且将“1”作为编码的前缀，编码的其余部分利用“0”（或“1”）来表示子块各个像素为“黑”（或“白”）。该编码方法主要针对白色区域多的二值图像编码，也可以实现压缩。6.5二值图像编码132020/2/2第六章图像压缩编码游程编码分为定长游程编码和变长游程编码两类。定长游程编码:编码的游程所使用的位数是固定的，一旦灰度相同且连续的个数超过了固定位数所能表示的最大值，则转入下一轮游程编码。变长游程编码:指不同范围的游程使用不同位数来进行编码。游程编码（RLC）6.5二值图像编码142020/2/2第六章图像压缩编码游程编码适合于二值图像编码，原因是由于二值图像的每一行（列）都是由若干个黑白像素段交替出现的，对应着“0”和“1”两种符号，“0”符号对应“黑”游程，“1”符号对应“白”游程。这些符号连续出现，形成了“0”游程和“1”游程。“0”游程和“1”游程是交替出现的。若规定是“0”游程开始，那么接着就是“1”游程，然后是“0”游程，以此类推。这样，就可以将二元序列转换为游程长度的序列，该变换是可逆的。6.5二值图像编码152020/2/2第六章图像压缩编码例如，对于一个二元序列0000001111100011001对应的游程序列为653221，由于设定为从“0”开始，故可以容易的恢复出原始的二元序列。然后根据不同长度段发生的概率来分配不同长度的码字，通常采用Huffman编码。RLC中每个像素的平均码长满足下式BB（bit/像素）其中为RLC像素的平均码长；为每个像素的熵值；，WBLWBHWPBP为白、黑像素出现的概率；，分别为白、黑像素所需的码长。WLBL6.5二值图像编码162020/2/2第六章图像压缩编码扫描方式图6.5.1一维游程编码用于图像数据的扫描模式6.5二值图像编码172020/2/2第六章图像压缩编码小波变换压缩编码的基本思想是利用小波变换将原图像转换为小波域上的系数，由于小波变换的能量集中作用，会使原图像的绝大部分能量集中在少量小波系数上，通过量化处理，忽略一些能量很小的系数，只保留那些能量较大的系数进行编码，就可达到图像压缩的目的。6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用182020/2/2第六章图像压缩编码小波变换编码具备如下的特点：（1）小波变换能将一信号分解成同时包含时域和频域局部特性的变换系数，但传统变换（如DFT和DCT等）会失去信号在时域的局部特性。（2）小波变换能兼顾不同应用中对时、频不同分辨率的要求，具有“数学显微镜”的美称，但传统变换（DFT和DCT等）虽然在频域具有最高分辨率，但在时域无分辨率而言。6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用192020/2/2第六章图像压缩编码（3）小波变换和传统正交变换都有能量守恒和能量集中的作用，但小波变换能有效消除传统变换的分块效应的存在以及分块效应对图像编码的影响。（4）小波变换能根据图像特点自适应地选择小波基，从而既能保证解压后图像的质量，又能提高压缩比。而DCT则不具备自适应性。（5）通过小波变换可以充分利用变换系数之间的空间相关性对系数建模，进一步提高压缩比。鉴于小波变换编码的上述优点，小波变换已成为图像压缩领域的研究和应用热点，并取代DCT而成为JPEG2000、MPEG4和MPEG7等新的图像编码标准中的变换方法。6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用202020/2/2第六章图像压缩编码图像的小波变换编码当图像经小波变换后，能量进行了重新分配，绝大多数能量集中在低频，这样就可根据人的视觉生理和心理特点，对不同的小波图像采取不同的量化和编码处理，以达到压缩的目的。6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用212020/2/2第六章图像压缩编码1．利用小波变换进行图像压缩的步骤一般来说，利用小波变换进行图像压缩需要经过以下步骤：（1）利用离散小波变换分解原图像，即将原图像分解为小波子图像。（2）对所得到的四个小波子图像，根据人的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。这一步的核心是去除系数间的相关性。（3）在接收方对不同的编码采用不同的解码方法。（4）通过小波反变换还原原图像，整个过程如图6.6.6所示。由于量化的不可逆，小波变换编码是属于有损压缩编码。6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用222020/2/2第六章图像压缩编码2．图像的二维小波变换对于二维图像信号，可以分别在水平和垂直方向进行滤波，来实现二维小波多分辨率分解。即将二维小波变换简化成一维来处理，用一维小波基来构成二维小波基函数。原图像小波正变换亮度子图像边缘子图像细量化精确编码信道解码小波反变换粗量化近似编码解码解压图像图6.6.6图像的小波变换编码过程6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用232020/2/2第六章图像压缩编码设二维尺度函数,它可分解为两个一维尺度函数的乘积。令为与对应的一维小波，在某一分辨层，二维的二进小波可表示为以下三个可分离的正交小波基函数由多分辨分析知道，其中对于函数，设是f在中的投影，即，，则有)(),(22RLyx)()(),(yxyx)(x)(x)()(),()()(),()()(),(321yxyxyxyxyxyxjjjWVV1321jjjj)(),(22RLyxf),(yxfijVjjVyxf),(ijijWyxg),(311),(),(),(iijjjyxgyxfyxf6.6小波变换及在图像压缩编码中的应用242020/2/2第六章