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0d＞r1d=r切点切线2d＜r交点割线.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.ACB..相离相切相交回顾旧知：直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征①：直线l经过半径OA的外端点A特征②：直线l垂直于半径OAl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径．AOl∵OA⊥l,OA是⊙O的半径∴l是⊙O的切线几何语言:⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8QOP(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线BOTA例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线.AODB.3、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.求证：AE与⊙O相切.CEMGBOAF做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？例3.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习D120度3、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ