专题八、立体几何空间位置关系

-1-专题八：立体几何----空间位置关系知识点：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。⑿垂直于同一平面的两直线平行。（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角。-2-（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。（9）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。考点练习1、在空间，下列命题正确的是D（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行2、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于α内的任意一条直线②若α∥β，mα，nβ则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，mα，则m∥β上面命题中真命题的序号是_____③④_______（写出所有真命题的序号）。4、已知直线a、b和平面，那么ba//的一个必要不充分的条件是（）DA．//a，//bB．a，bC．b且//aD．a、b与成等角5、给定下列四个命题：答案D①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6、设,,abc表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不．正确的是（）答案DA．//aaB．ababC．////bcbccD．//abba7、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）DA．若//,//,//mmnn则B．若,,nn则C．若m,n,mn则D．若,//,mm则8、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是BA．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//9、设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是答案B①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m②若，，，，nlmlnm则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n-3-A.1B.2C.3D.410、若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（）BA．若m，，则mB．若m，m∥，则C．若，⊥，则D．若m，n，mn∥，则∥11．设cba,,是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列命题为假命题的是（）DA．当//,,则若时ccB．当则若时,,bbC．当bacbacb则若内的射影时在是且,,,D．当cbccb//,//,,则若时且12．已知直线mlml,,,,,且平面，给出下列四个命题：①若;,//ml则②若;//,则ml③若;//,ml则④若.,//则ml其中正确命题的个数是（）CA．0B．1C．2D．313．若nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列命题：B①若nmnm则,//,；②若//,,则；③若nmnm//,//,//则；④若/,//,//mm则其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．414．已知直线m、n和平面、满足m⊥n，⊥，m则D（）A．nB．n//或nC．nD．n∥或n15、已知平面//，且直线a，有下列命题：①直线//a②在内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直；③和平面垂直的直线一定与直线a垂直；④在平面内有无数条直线和直线a平行；其中正确命题的个数为A（A）4(B)3(C)2(D)116、平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线1m和直线1n，给出下列四个命题：①1m⊥1nm⊥n；②m⊥n1m⊥1n；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确．．．的命题个数是DA.1B.2C.3D.417．设,ab为两条不重合的直线,,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）DA．若,ab与所成角相等,则//abB．若//,//,//ab,则//ab-4-C．若,,//abab,则//D．若,,ab,则ab18、已知直线,mn，平面,，给出下列命题：①若m，m，则；[来源:Zxxk.Com]②若m∥，m∥，则∥；③若m，m∥，则；④若m∥n，m，则n.其中是真命题的是DA．②③B．①③C．②④D．③④19、已知、、是三个不同的平面，命题“//,且”是真命题．若把、、中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有BA．3个B．2个C．1个D．0个20、已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是CA.①②③B.②③④C.①③D.②④21、下列命题中，正确的是BA．平面，直线//m，则mB．l平面，平面//直线l，则C．直线l是平面的一条斜线，且l，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行22、已知三个平面,,，若，且与相交但不垂直，直线cba,,分别为,,内的直线，则下列结论正确的序号.④⑥（把你认为正确的命题序号都填上）①任意bb,；②任意//,bb；③存在aa,；④存在//,aa；⑤任意//,cc；⑥存在cc,.23、已知直线,,lm平面,，且,lm，给出下列四个命题①若∥，则lm②若lm，则∥③若，则l∥m④若l∥m，则其中正确命题的序号是（）CA．①②B．①③C．①④D．②④24、已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若||,m则m平行与平面内的无数条直线②若||,,,||mnmn则③若,,||||mnmn则④若||,,||mm则上面命题中，真命题的序号是①③④（写出所有真命题的序号）25、已知直线lm、，平面、，且lm，，给出四个命题：①若//，则lm；②若lm，则//；③若，则//lm；④若//lm，则其中真命题的个数是CA．4B．3C．2D．126.设b,c表示两条直线，,表示两个平面，下列命题中是真命题的是()CA.bc∥b∥cB.bb∥cc∥C.c⊥c∥⊥D.⊥c∥c⊥