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风子编辑简单推理教育目标初步了解逻辑推理的含义，获得一些简单推理的经验教育重点理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教育难点初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力掌握一些逻辑推理的简单方法，了解一些逻辑推理的关键词培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。第一课基础部分(一）例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用二维表格来辅助解题。小巧小亚小美花裙子白裙子红裙子再根据条件，在二维表格辅助上打“×”或“√”。因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应的一格填上“×”。×因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“×”。分析“红裙子”一行，只有小亚没打“×”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“√”。××√小美所在列，只有“白裙子”没打“×”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“√”白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的（即行与列上都有且只有一个“√”），所以小巧肯定是穿了花裙子。√√解释一一对应关系、二维表格和排斥关系解释一一对应关系、二维表格和排斥关系一一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方，向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。试着说说身边的一一对应关系。二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面的成绩表。语文数学英语科学XX排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例1就是利用矛盾关系。例2、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛，规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场？小东小西小南小北小天小东小西小南小北小天√√√√√√√√√√√×√×××××××【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。因此，也可以用二维表格来辅助分析。画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。小东比赛了4场，说明每个人都比过。则把小东这一行对应的四个人打“√”。同时，把小东对应的这一列四个人也打“√”。小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“√”了。所以其它的格子打“×”。同时，把小南对应列上的格子打“×”小北比赛3场，对应行上只有一个“√”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“√”同时，把对应格子添上“√”。因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“√”了，所以剩下的为“×”，对应小天与小西的格子，也打上“×”。例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的两个数字各是多少？？11④③②①【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。整个推导过程存在传递性。在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：①16②253③44④3161~6六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次，问：第四个商品的编号是多少？354157164【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过一次的数字即可。我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。例5、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平3次将次品称出来？【分析】天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以，我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我们可以把产品分成三部分。比较的方法如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。甲和乙平衡不平衡选轻的分ABC三份把丙分三份标注为ABCA和B平衡不平衡把C分三份标注为abca和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品选轻的分abc三份a和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品A和B平衡不平衡把C分三份标注为abca和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品选轻的分abc三份a和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品答案是3n≥给定的数值，请思考？数一数，是否只数了三次就找到了次品件。例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几个李子的重量？【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：+=现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：10个李子=1个苹果+2个橘子……①4个李子+1个橘子=1个苹果……②因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果所以，1个苹果=6个李子还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。第二课基础部分(二）例1、如下图所示，请问：1只小狗和几只小鸭一样重？【分析】条件给出的是狗与兔子，和兔子与鸭子的关系，我们可以看出，兔子是狗与鸭子相互关系的中间者。右图给出了1只兔子=3只鸭子，要替换左图的3只兔子，则应该知道3只兔子等于多少只兔子三只兔子=3×3只鸭子=9只鸭子，所以，由左图狗与兔子的关系可以知道，1只狗=9只鸭子例2、如下图，买一件衣服的钱可以买几双鞋子？===（）双=【分析】按照上面一条裤子与鞋子的关系，给下面裤子也添上与鞋子的等量关系。把中间量“裤子”隐去。衣服与鞋子间的关系，就非常清楚了4通过例1、2可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也非常明显，不仅书写不方便，而且不便于计算。例3、如下图，天平右边应该放几个小方块，才能使天平保持平衡？？【分析】由图2可知，1个苹果和4个小方块相等。那么在图1的左边去掉一个苹果，右边去掉四个小方块，天平仍旧平衡。图1图2图3此时，我们可以发现，图1左边只剩下1根胡萝卜，所以，1根胡萝卜=3个小方块。用a表示苹果，b表示胡萝卜，c表示小方块，则数学表达方式为图1：a+b=7c图2：a=4c图3：c=？把a=4c代入a+b=7c，得到4c+b=7c，所以b=3c，即1根胡萝卜=3个方块例4、已知AB，DC，CF，EA，BF。请在以下两个字母之间填入“”或“”。ADDBFECAEC【分析】先给大家介绍一条带有箭头的直线，可以在这条直线上标注数字，或代表数字的字符。我们规定，沿着箭头的方向，数值越来越大。现在我们把题目中代表大小的字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大的特点，很容易找出字母间的相互关系。●A●B●E●F●C●D例5、如下图，6个完全一样的小正方块，每个小正方块的6个面上各有一些黑点，它们分别为1、2、3、4、5、6。将它们排成一排，正面的点数加起来等于21.那么，这6个小正方块的背面的6个点数的和是多少？●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【分析】找一个骰子，完全一样的骰子点数与点数之间的关系是固定的，另外还能找到哪些特点？每个面有四个相邻面，1个不相邻面；让不同点数的面朝上放置，最多只能有6个骰子，当骰子超过6个时，必定有相同点数的面。观察图中小正方块正面的点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面的点数必定也是1~6中的6个数字。所以背面6个点数的和为21。例6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里，红箱盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一句是真的。苹果在哪个箱子里？【分析】在逻辑推理题中，真话假话是非常典型一类。这类题目中，必定存在一对矛盾。本题中红箱子和蓝箱子上写着的是一对矛盾体，所以必定有一个是假的，另一个是真的。因为只有一句话是真的，所以黄箱盖上写的肯定是假话。那么，苹果肯定在黄箱子中。根据这个结果，我们来检验下红箱盖和蓝箱盖上写着的话。红箱盖上写着的是假话，蓝箱盖上写着的是真话。判断真假话的关键是找到一对矛盾体。例7、如下图，有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数。这四个楼层所表示的三位数分别是791、275、362、612.那么，第二层楼表示的是哪个三位数？【分析】观察四个三位数中，只有“2”出现了3次，且1个出现在百位，二个出现在个位。那么，我们可以先找到三个一样的图形。第四层上的“2”在百位上，所以第四层代表275。四个数中的“7”只有两个，通过找到的第四层，知道了代表“7”的图形。与这一样的另一个图形在第二层。对照四个数字，可以知道第二层的数字为791.第二课提高部分例：艾迪、薇儿、加加和倩倩分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上的是哪艘船吗？（1）艾迪与薇儿上的都是蓝色的；2）加加和艾迪上的都是小轮船．白大白小蓝大蓝小艾迪薇儿加加倩倩【分析】轮船与四个小伙伴间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。由条件1）和2）可知，艾迪是蓝色的小轮船√条件1）告诉我们薇儿也是蓝色的，但蓝色的小轮船对应了艾迪，剩下的只能是蓝色大轮船了。√条件2）告诉我们加加对应的是小轮船，但艾迪已经占据了蓝色小轮船，所以加加是白色小轮船√因为每个人都分别坐上了一艘轮船，所以倩倩肯定坐上的是白色大轮船。√例：小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？【分析】三个人与三个职业间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。教师医生司机小东小南小北“小北比司机年纪大”，说明小北不是司机，所以小北与司机对应的格子打“הד小东和医生不同岁”，说明小东不是医生，所以小东有医生对应的格子打“הד医生比小南年纪小”，说明小南不是医生，所以小南有医生对应的格子打“×”×从表格可以看出，医生一列已经有两个×了，但根据一一对应关系，三个人中必定有一个医生，所以医生一列空着的一格应该打“√”。√小北既然是医生，他就不可能是教师了，所以小北在教师一格应该打“×”。×年龄从小到大排列：司机、医生（小北）、（小南），说明小南是教师√剩下小东和司机是对应关系了，所以小东是司机。√例：三个学生竞争班长，经过同学们的投票，都不相上下。为了能够选出一位同学，最后班主任对三位同学说，谁能用最快的速度找到校图书馆《安徒生童话》第139页和140页中间夹着的东西，谁就胜利。甲同学没等老师说完，就飞快的跑了出去，乙同学叫上了好朋友也一起出发了，但丙没有去，