一轮 万有引力与航天

高三物理一轮复习万有引力与航天夏邑高中-汪领峰天体的基本问题估算天体的质量和密度求卫星运行的线速度、角速度、周期、卫星表面的重力加速度等等卫星的发射、变轨、回收问题双、三、四星问题万有引力定律知识网络图当前的社会热点问题加速度）.(g为天体表面处重力RMmGmgmg.marT4πmmrωrvmrMmG（2）两组公式周运动天体运动可视为匀速圆（1）一个模型222222解决天体问题的基本方法星球探测问题一.基础知识点知识点一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。2．表达式：G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。知识点二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度。2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.221rmmGF的重力加速度..其中g地球表面附近gRvRvm（2）mg7.9kmRGMvRvmRMm算方法（1）G4.第一宇宙速度的计222知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度名称大小挣脱第二宇宙速度（逃逸速度）11.2km/s地球的引力束缚第三宇宙速度16.7km/s太阳的引力束缚的矢量和.万有引力等mg和F:(3)一般位置mgRMmG:(2)在两极上.mRωmgRMm（1）在赤道上：G，如图所示。转的向心力F二是提供物体随地球自是重力mg，F表现为两个效果：一地球对物体的万有引力重力的关系知识点四、万有引力和向22212向1.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(BC)22222r3Mm力的合力大小为GD．三颗卫星对地球引3rm力大小为GC．两颗卫星之间的引rMm引力大小为GB．一颗卫星对地球的R)-(rMm引力大小为GA．地球对一颗卫星的和为0.故D错.三颗卫星对地球的引力3.由三力的矢量和得C对.,3rGmr)3(mG力Fr，则相邻卫星间的引3为2.两相邻的卫星间距B对.和牛顿第三定律得A错rMmG卫星的引力F分析：1.地球对一个222222rMmG2rMmG2rMmG万有引力基本题型一.解决天体运动问题的中心思想1.建模：把环绕天体或卫星绕中心天体的运行，理想化为匀速圆周运动.利用F万=Fn列方程求解2.两条思路：（1）物体在天体表面（不考虑天体的自转）或天体表面附近天体表面的重力加速度天体的半径，g其中R黄金代换式gRGMmgRMmG22（2）.利用环绕天体的运动参量（v、ω、T、n、an）等利用F万=Fn列方程求解mvωnmr4πT4πmrmrωrvmrMmG22222223.常见的几个关系式设中心天体质量M，环绕天体质量m，环绕轨道半径r.n22222maT4πmrmrωrvmrMmGr1v,rGMv33r1ω,rGMω33rT,GMr2πT2n2nr1a,rGMa环绕天体的运动参量v、ω，T、an均是轨道半径r的函数.4．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。3．同步卫星的六个“一定”类型一、环绕天体运动参量的比较1.2016年10月17日，我国利用长征二号FY11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393km的轨道。已知地球半径约为6400km。若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的()A．周期大B．角速度小C．线速度大D．向心加速度小T减小.故C对.）增大,、a随r减小三速（ω、vgrGMamaT增大;rGMvrvm）减小,、a随r增大三速（ω、vrGMωmrω是r的函数.T、ω、v、aGMr4πTT4πmrrMmG.r6R分析：rn/2nn2n32n32222神同2.如图所示为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）A．三者的周期关系为TB＜TC=TAB．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aCC．三者角速度的大小关系为ωA=ωB=ωCD．三者线速度的大小关系为VA＜VB＜VC分析：1.明确各物体向心力的来源，向心力的来源不同，遵循的规律不同.2.同步卫星是比较赤道上的物体和环绕天体的桥梁..rωarω,v等.rGMv2.ωω,mRωF万有引力的分力提供.力是随地球自转需要的向心2.地面赤道上的物体求解.F遵守F万有引力提供.球的周运动的向心力是由地1.同步和环绕卫星圆自同2自n万nACBA.T则T,GMr2πT.v则v,rGMv.ω，则ωrGMω,a则arGMaT4πmrmrωrvmmarMm得GF由FCB3CBCB3CB222222n万B和同步卫星C，分析：1.对近地卫星.vvrωvaarω由arRr,ω，ωT具有T同步卫星C2.对赤道上物体A和CACA2C地AACAC.vvv,ωωω,TTT,aaaACBACBACBACBCBAGgRMmgRMmG力加速度g.知天体半径R，表面重1）物体在天体表面时22由2.知环绕天体的运行参量求中心天体的质量M以上各式只能求解中心天体的质量M而不能求解环绕天体的质量m.23222232222GTr4πMT4πmrGωrMmrωGrvMrvmrMmGGT2πvrGvωrMmvω22类型二、中心天体质量和密度的估算求中心天体的密度3n万πR34ρ（2）关系式Mmg求中心天体质量MF（1）利用F知近地卫星的运行周期T求中心天体的密度设中心天体质量M、半径R，近地环绕卫星公转周期T，质量m23222GT3πρπR34ρMT4πmRRMmGR近地卫星r1.我国“嫦娥二号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ(2)月球绕地球运转的周期T.分析：（1）求月球的密度：把月球视作中心天体，利用绕月卫星的运动参量求解.分析：（2）求月球的周期：地球为中心天体，月球为环绕天体.203月202月2月月月卫月GT3πρπR34ρ，MT4πmRRmMGR对卫星：r，卫星质量m.力M解析：（1）设月球重F万=Fn和密度公式的搭配应用grR2πrT(黄金代换式）gRGMmgRmMG对地球表面上的物体T4πrMrMMG行(2)对月球绕地球运020地20地22月2月地黄金代换式的巧妙搭配应用2.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3D行地行的关系，然后求ρ和ρ可得出ρVM2.由ρ的周期可求地球的密度分析：1.知近地卫星3433地行332卫地行地地行地行kg/m102.96kg/m105.565.325.32ρρkg/m105.56GT3π2.由ρ5.324.725VVMMρρVM分析：1.由ρ3.有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则可得()A．该行星的半径为vT2πB．该行星的平均密度为3πGT2C．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为2πvTABDT2πRv行星）-(中心天体GT3πρ22πvTRT2πRvmgRvmRMmG224.火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g解析：选B.在星球表面万有引力近似等于所受的重力．由GMmR2＝mg，得g＝GMR2，所以g火g＝M火R2地M地R2火，得g火＝0.4g.黄金代换式的应用5.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()7R27D.C.2RR27B.R21A.2R.R2gMgMRRmgRmMG:在行星表面,mgRmMG:在地球表面R.在天体表面r道半径.2.天体运动规律求轨.47xxggtvx,gt21h力加速度动规律求天体表面的重分析：1.利用平抛运行行地地行行行2行行地2地2行2地地行026.如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()A．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能对错.的关系，无法判断D的2，故B错，不知质量vvrGMv，故C对.41rr4πGMTrT4πmrrMm由G.8T即T24h,而T3h.则T经1h,运动到南纬602）对卫星从北纬60错.的近地环绕速度，故A第一宇宙速度，是最大1）7.9Km/s是比较分析：卫星运行参量的21同卫322222卫同同卫007.据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是()145v:D.v285v:C.v14:5g:B.g1:4g:A.g////故C对.,285v:v,3Gπρ2RvπR34ρM,RvmRMmG故B对.14,:5g:gGπρR.34gπR34ρMmg,RMm：G分析：在天体表面附近体明确中心天体和环绕天/322/32特点：1.以相同的角速度，绕同一圆心转动。2.二者间距L=r1+r2.3.向心力由二者之间的万有引力提供0m1m2r1r2线速度与质量成反比.轨道半径与质量成反比,vvmmrrωrmωrm211221222121rv,类型三、双星和多星问题21222221211221rrLωrmLmmGωrmLmmG2322321GTL4πGωLmm质量总和m1.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m和M，两者相距为L，运动情景如图所示.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度.322Mm222Lm)G(MωMRωLMmG,m