2013中考数学复习PPT―第一单元《数与式》

新课标（SK）十河中心中学卞广林第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式第1讲┃实数的有关概念第1讲┃考点聚焦考点聚焦实数分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1．按定义分类：考点1实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数2．按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零正整数正分数负整数负分数第1讲┃考点聚焦[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．第1讲┃考点聚焦考点2实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_______、_______、________的直线数轴上的点与实数一一对应相反数只有______不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反数是0倒数________为1的两个数互为倒数0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1原点正方向单位长度符号乘积第1讲┃考点聚焦名称定义性质绝对值数轴上表示数a的点与原点的________，记作|a|科学记数法把一个数写成________的形式．(其中1≤|a|10.n为整数)，这种记数法叫科学记数法设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|≤1时，|n|等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数近似数一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位距离a×10n|a|＝a（a0）0（a＝0）－a（a0）非负数的概念正数和零叫做非负数常见的非负数/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个式)非负数的性质若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0考点3非负数第1讲┃考点聚焦第1讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念；2．实数的分类．[2012·六盘水]数字2，13，π，38，cos45°，0.3·2·中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[解析]＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有，π，cos45°共三个．例13838第1讲┃归类示例对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是_________；(2)倒数等于它本身的数是_____________；(3)平方等于它本身的数是_____________；(4)平方根等于它本身的数是______________；(5)绝对值等于它本身的数是__________________．►类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念；2．绝对值的概念及计算．00或1非负数0±1第1讲┃归类示例(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲┃归类示例►类型之三科学记数法例3[2012·南京]PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10－3B．0.25×10－4C．2.5×10－5D．2.5×10－6第1讲┃归类示例D命题角度：用科学记数法表示数．第1讲┃归类示例[解析]0.0000025是小于1的数，这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n＞0)的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．科学记数法的表示方法：(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1.(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0)．(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示第1讲┃归类示例►类型之四创新应用例4[2012·恩施]观察数表：根据表中数的排列规律，则B＋D＝______23命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．第1讲┃归类示例[解析]仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字，∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1讲┃归类示例此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．第1讲┃归类示例第1讲┃回归教材如何在数轴上找表示无理数的点教材母题江苏科技版八上P58练习T3在数轴上画出表示为√10的点．回归教材[解析]根据勾股定理，两条直角边长分别为1和3的直角三角形，斜边长为√10.解：如图1－1所示，点A表示的数就是√10.图1－1[点析]许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．一般地，可以用无限不循环小数的近似值来表示这个点的位置．第1讲┃回归教材第1讲┃回归教材[2011·贵阳]如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图1－3A．2.5B．2√2C.√3D.√5D[解析]由勾股定理得OB＝OA2＋AB2＝22＋12＝5.中考变式第2讲┃实数的运算与实数的大小比较第2讲┃考点聚焦考点聚焦考点1实数的运算内容提醒运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方(1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算运算性质有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算第2讲┃考点聚焦考点2实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于大于小于小右边左边考点3比较实数大小的常用方法第2讲┃考点聚焦差值比较法设a,b是任意两实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b商值比较法设a,b是两正实数，则a/b1⇔ab；a/b＝1⇔a＝b；a/b1⇔ab绝对值比较法设a,b是两负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第2讲┃归类示例归类示例►类型之一实数的运算命题角度：1．实数的加减乘除乘方开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．例1[2012·连云港]计算：9－－150＋(－1)2012.[解析]由9＝3，－150＝1，(－1)2012＝1可顺利求解．解：原式＝3－1＋1＝3.第2讲┃归类示例(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数幂的运算：(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：＝1(a≠0)．►类型之二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的比较大小法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．第2讲┃归类示例C例2当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21x第2讲┃归类示例[解析]解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝12，则x2＝14，1x＝2，∴1xxx2.解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0x1时，1－x0,x－10,x＋10,∴x－x2＝x(1－x)0,∴xx2.又x－1x＝x2－1x＝（x＋1）（x－1）x0,∴x1x，∴x2x1x.两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器比较法等．第2讲┃归类示例►类型之三实数与数轴第2讲┃归类示例D命题角度：1．实数与数轴上的点一一对应关系；2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；4．利用数轴进行代数式的化简．例3[2012·聊城]在如图2－1所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和－1，则点C所对应的实数是()A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1图2－1[解析]设点C所对应的实数是x，则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.第2讲┃归类示例(1)互为相反数所表示的点关于原点对称；(2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；(3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题．第2讲┃归类示例►类型之四探索实数中的规律命题角度：1.探究实数运算规律；2.实数运算中阅读理解问题．第2讲┃归类示例例4[2012·广东]观察下列等式：例4[2012·广东]观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19；…第2讲┃归类示例请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________________＝________________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．19×1112×19－1111（2n－1）×（2n＋1）12×12n－1－12n＋1第2讲┃归类示例(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×17－19＋…＋12×1199－1201＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…[phone]＝12×1－1201＝12×200201＝100201.关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题．对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及