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第5讲一次方程（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第5讲┃一次方程（组）及其应用第5讲一次方程（组）及其应用一元一次方程的定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，其一般形式为________一元一次方程的解能使一元一次方程左右两边________的未知数的值一般步骤解一元一次方程的一般步骤有________、________、________、________和系数化为1一元一次方程的解法注意事项①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤中容易出错的地方考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃第5讲┃一次方程（组）及其应用合并同类项一一ax＋b＝0相等去分母去括号移项1．把方程3x＋2x－13＝3－x＋12去分母，正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)A2．一元一次方程2x－8＝0的解是x＝________．43．若2x－3与－13互为倒数，则x＝________．04．解方程：(1)(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6；(2)2x＋13－10x＋16＝1.考点2二元一次方程组及其解法第5讲┃一次方程（组）及其应用二元一次方程组的概念含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是______的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组二元一次方程组的解能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值一两第5讲┃一次方程（组）及其应用代入法将方程组中的一个方程的一个未知数用另外一个未知数的代数式表示，代入________消去一个未知数加减法将方程组的两个方程通过直接相加、减或者变形后相加、减消去一个未知数二元一次方程组的解法相同点都是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程另一个方程第5讲┃一次方程（组）及其应用5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.xy＝1，x＋y＝2B.5x－2y＝3，1x＋y＝3C.2x＋z＝0，3x－y＝15D.x＝5，x2＋y3＝7D6．二元一次方程组3x－2y＝7，x＋2y＝5的解是()A.x＝3，y＝2B.x＝1，y＝2C.x＝4，y＝2D.x＝3，y＝1D第5讲┃一次方程（组）及其应用7．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A．－34B.34C.43D．－43B8．如果2x－1＝3，3y＋2＝8，那么2x＋3y＝________．10考点3一次方程（组）的应用第5讲┃一次方程（组）及其应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成：审、设、列、解、验、答一元一次方程先找出相等关系，用含有未知数的代数式表示相等关系列一次方程(组)解应用题的基本思路二元一次方程找出两个相等关系，用含未知数的代数式表示两个相等关系，列出方程组相同点列方程的关键都是找出相等关系相同点与不同点不同点相等关系的个数不同第5讲┃一次方程（组）及其应用10．如图5－1，是某超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是()A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元图5－1D11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图5－2，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm图5－2A第5讲┃一次方程（组）及其应用12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向________改变不变不变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用1.已知a＜b，下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋2B．5a＜5bC．－3a－3bD．如果c＜0，那么acbc2．如图6－1，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是()图6－1A．a＋b＞0B．ab＜0C．a－b＜0D．|a|－|b|＞0DD第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用3．已知a＞b，则－12a＋c________－12b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．[解析]∵a＞b，∴－12a＜－12b，∴－12a＋c＜－12b＋c.考点2一元一次不等式的解法第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同易错点解一元一次不等式的最后一步系数化为1，如果未知数的系数是负数，不等号的方向_________改变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用4.不等式23x＋1≤29x＋13的解集是()A．x≥32B．x≥23C．x≤－32D．x≤－23C5．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2C6．解不等式x＋43－3x－121，并将解集在数轴上表示出来．考点3一元一次不等式（组）及其解法第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用7.不等式组2x－13，x≥－1的解集是()A．x＜2B．x≥－1C．－1≤x＜2D．无解C8．若不等式组x2，xa的解集为x＞2，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2D9．解不等式组：x＋30，2（x－1）＋3≥3x，并判断x＝32是否满足该不等式组．考点4一元一次不等式（组）的应用第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用列一元一次不等式(组)的步骤审、设、列、解、验、答列一元一次不等式(组)的关键关键是找出不等关系，然后用含未知数的代数式表示所有不等关系，列出不等式(组)易错点忽视对不等式(组)解集的检验，是否符合题意或实际背景第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用10.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x＜24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24B11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为______________．50＋0.3x≤120012.某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？AB价格(万元/台)65日产量(万件)64解：设购买A型设备为x台，则购买B型设备为(5－x)台，依题意得6x＋5（5－x）≤28，6x＋4（5－x）≥24，解得2≤x≤3.∵x为整数，∴x＝2或x＝3.当x＝2时，购买设备的总资金为6×2＋5×3＝27(万元)；当x＝3时，购买设备的总资金为6×3＋5×2＝28(万元)．∴应购买A型设备2台，B型设备3台．第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲一元二次方程及其应用考点1一元二次方程的有关概念┃考点自主梳理与热身反馈┃第7讲┃一元二次方程及其应用定义含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______一元二次方程易错点①方程必须是整式方程；②化一般形式后未知数的最高次数是2一元二次方程的一般形式形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程是一元二次方程一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边______的未知数的值相等一2第7讲┃一元二次方程及其应用1．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1或2D．0B2．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为()A．1B．2C．－1D．－2D考点2一元二次方程的解法第7讲┃一元二次方程及其应用直接开平方法(x＋a)2＝b(b≥0)x＝______因式分解法将方程通过分解因式，变形成整式积的形式，然后根据几个因式的积为零，必有一个因式为零求解配方法将含有未知数的代数式配成_______________的形式，再用直接开平方法求方程的解公式法对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，在满足b2－4ac≥0时，解为x＝_________________－b±b2－4ac2a±b－a(x＋a)2＝b第7讲┃一元二次方程及其应用3.一元二次方程x2－3＝0的根为()A．x1＝3B．x＝3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝3，x2＝－34．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到()A．(x＋2)2＝5B．(x－2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝3CD5．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)的根是____________．x1＝－1，x2＝36．(1)用配方法解方程：2x2－x－1＝0；(2)用适当方法解方程：x2－6x－2＝0.考点3一元二次方程根的判别式，根与系数的关系第7讲┃一元二次方程及其应用b2－4ac＞0一元二次方程_________________b2－4ac＝0一元二次方程_________________一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式b2－4ac＜0一元二次方程_________________一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根与系数的关系如果方程有根x1，x2，则有x1＋x2＝___________，x1x2＝___________ca有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根－ba7.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠08．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是()A．1B．5C．－5D．6BB9．已知关于x的二次方程(1－2k)x2－2kx－1＝0有实数根，则k的取值范围是_______________．0≤k≤1且k≠12第7讲┃一元二次方程及其应用[解析]∵α，β是方程x2－4x－3＝0的两个实数根，∴α＋β＝4，αβ＝－3.又∵(α－3)(β－3)＝αβ－3(α＋β)＋9，∴(α－3)(β－3)＝－3－3×4＋9＝－6.10．已知α，β是一元二次方程x2－4x－3＝0的两实数根，则代数式(α－3)(β－3)＝________．－6第7讲┃一元二次方程及其应用考点4一元二次方程的应用第7讲┃一元二次方程及其应用步骤列一元二次方程解应用题，与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同，包括：审、设、列、解、验、答列一元二次方程解应用题关键关